Самостоятельная работа Выполните умножение:
а) 2а5∙-0,5а; б) 0,5х3у∙(-ху); в) -6х4у2∙1,5х3у4.

Выполните возведение одночлена в степень:
а) (-4ху)3; б) (3а2b3)4.

Замените * таким одночленом стандартного вида, чтобы выполнялось равенство:
а) 4а2b∙ *=8а4b3; б) * ∙5х2у3=-30х3у5.

Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
а) ; б) ;
в)

а) Решение:
Для умножения используем правило умножения двух мономов: умножаем числа, затем умножаем буквы, и в конце перемноженные значения домножаем на коэффициенты.

2а5∙-0,5а

Сначала умножаем числа: 2 * (-0,5) = -1

Затем умножаем буквы: а5 * а = а(5+1) = а6

Теперь домножаем на коэффициенты: -1 * 1 = -1

Итак, результат умножения равен -1а6.

б) Решение:
0,5х3у∙(-ху)

Сначала умножаем числа: 0,5 * (-1) = -0,5

Затем умножаем буквы: х3у * ху = х(3+1)у(1+1) = х4у2

Теперь домножаем на коэффициенты: -0,5 * 1 = -0,5

Итак, результат умножения равен -0,5х4у2.

в) Решение:
-6х4у2∙1,5х3у4

Сначала умножаем числа: -6 * 1,5 = -9

Затем умножаем буквы: х4у2 * х3у4 = х(4+3)у(2+4) = х7у6

Теперь домножаем на коэффициенты: -9 * 1 = -9

Итак, результат умножения равен -9х7у6.

а) Возведение одночлена в степень:
(-4ху)3

Для возведения одночлена в степень нужно каждую букву и коэффициент возвести в данную степень.

(-4)3 = -64
х3
у3

Итак, результат возведения одночлена в степень равен -64х3у3.

б) Возведение одночлена в степень:
(3а2b3)4

(3)4 = 81
а2
b3

Итак, результат возведения одночлена в степень равен 81а2b3.

а) Замена * таким одночленом стандартного вида, чтобы выполнялось равенство:
4а2b∙ *=8а4b3

Обозначим * через х.

Тогда у нас получится уравнение:

4а2b * х = 8а4b3

Разделим обе части уравнения на 4а2b:

х = (8а4b3) / (4а2b)

Упростим выражение:

х = 2а(4-2)b(3-1)

х = 2а2b2

Итак, * заменяется на 2а2b2.

б) Замена * таким одночленом стандартного вида, чтобы выполнялось равенство:
* ∙5х2у3=-30х3у5

Обозначим * через а.

Тогда у нас получится уравнение:

а ∙ 5х2у3 = -30х3у5

Разделим обе части уравнения на 5х2у3:

а = (-30х3у5) / (5х2у3)

Упростим выражение:

а = -6х(3-2)у(5-3)

а = -6ху2

Итак, * заменяется на -6ху2.

а) Преобразование выражения в одночлен стандартного вида:
(2x - 3y)(4x + 5y)

Для выполнения этого преобразования, используем преобразование раскрытия скобок по правилу: умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.

(2x - 3y)(4x + 5y) = 2x * 4x + 2x * 5y - 3y * 4x - 3y * 5y

= 8x^2 + 10xy - 12xy - 15y^2

= 8x^2 - 2xy - 15y^2

Итак, преобразованное выражение в одночлен стандартного вида равно 8x^2 - 2xy - 15y^2.

б) Преобразование выражения в одночлен стандартного вида:
(3a^2b - 2ab^2)(a^2 - ab + b^2)

Для выполнения этого преобразования, используем преобразование раскрытия скобок по правилу: умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.

(3a^2b - 2ab^2)(a^2 - ab + b^2) = (3a^2b) * a^2 - (3a^2b) * ab + (3a^2b) * b^2 - (2ab^2) * a^2 + (2ab^2) * ab - (2ab^2) * b^2

= 3a^4b - 3a^3b^2 + 3a^2b^3 - 2a^3b^2 + 2a^2b^3 - 2ab^4

= 3a^4b - 5a^3b^2 + 5a^2b^3 - 2ab^4

Итак, преобразованное выражение в одночлен стандартного вида равно 3a^4b - 5a^3b^2 + 5a^2b^3 - 2ab^4.