Побудуйте схематично графік функції:

1)а) f (х) = х + 2;
F(x) =x²/2 + 2x + C
 б) f (х) = х^3 – 2х + 1;
F(X) = x^4/4 -2x²/2 + x + C = x^4/4 - x² + x + X
в) f (х) = х^2 + соs х
F(X) = x³/3 + Sinx + C
2. Найдите ту первообразную функции, график которой проходит через начало координат (0;0)
f (х) = 2х^2 – 3х + 1. 
F(x) = 2x³/3 - 3x²/2 + x + C
0 = 0 + C
C = 0
ответ: F(x) = 2x³/3 - 3x²/2 + x
3. Пусть F(х) – первообразная функции f (х) = х^2 – х . 
f'(x) = 2x -1
2x -1 = 0
x = 1/2
это точка минимума.
х∈( -∞; 1+2) - это промежуток убывания f(x)
х∈(1/2;+∞) - это промежуток возрастания.

1. В) - подстановкой (подставляем вместо x 2 и -1 и смотрим, верно ли уравнение).

 

2. x2=4 // 4 в левую часть

x2-4=0 // раскладываем на множители по формуле разности квадратов

(x-2)(x+2)=0

x=2

x=-2

 

Два корня: 2 и -2.

 

3x-6-3(x-2)=0 // раскрываем скобки

3x-6-3x+6=0 // приводим подобные

0=0

 

Бесконечно много корней (при любом x уравнение будет верно)

 

|x|+4=0

 

Корней нет, т.к. |x|>0 (модуль) и 4>0.

 

Соответственно, 2x-(x-)=0 - один корень (хотя при записи задачи ошибка)

 

3. 15-x=2(x-30) // раскрываем скобки

15-x=2x-60 // иксы в правую сторону, числа в левую

75=3x // меняем стороны, делим обе стороны на 3

x=25

 

ответ: 25.