Решите иррациональное уравнение:

1)Если в уравнении есть знак модуля, то это предполагает, что уравнение развалится на 2, т.к. "снимая" знак модуля , мы разбираем 2 возможных случая: |x| = x при  х ≥ 0
             |x| = - х при х меньше 0
а) Sin x ≥ 0  (2πk ≤ x ≤π + 2πk, k∈Z) (*)
Уравнение запишем: Cos² x - Sin x +1 = 0  Решаем.
1 - Sin² x - Sin x +1 = 0
-Sin² x - Sin x +2 = 0
D =9   Sin x = -2 (нет решений)
          Sin x =1
          x = π/2 + 2πk, k∈Z ( входит в  (*)
б) Sin x меньше 0   (π + 2πn меньше х меньше 2π + 2πn, n∈Z)(**)
Уравнение запишем: Сos² x + Sin x +1 = 0  решаем:
1 - Sin² x +Sin x +1 = 0
- Sin² x + Sin x +2 = 0
D = 9     Sin x = -1
             x = -π/2+ 2πn,n∈Z ( входит в (**)
             Sin x =2( нет решения)
2) Sin² x + Cos ² x +5Sin x Cos x +3Cos² x = 0
Sin² x + 5Sin x Cos x +4 Cos² x = 0 | : Cos² x≠0
tg² x + 5tg x +4 = 0
а) tg x = - 4                                  б) tg x = -1 
x = arctg(-4) + πk,k∈Z                      x = arctg(-1) + πn,n∈Z
                                                       x = - π/4 + πn, n∈Z
3)

К числителю и знаменателю нужно прибавить число 1.

Объяснение:

Имеется дробь 3/7. К числителю и знаменателю этой дроби нужно прибавить одно и то же число, чтобы получить дробь 1/2. Т.е. нужно прибавить такое число, чтобы числитель был в 2 раза меньше знаменателя.

Допустим, нужно прибавить некоторое число x. Тогда числитель (3+x) будет в 2 раза меньше знаменателя (7 + x). Запишем в виде уравнения:

2(3 + x) = 7 + x;

6 + 2x = 7 + x;

2x - x = 7 - 6;

x = 1. ⇒ К числителю и знаменателю нужно прибавить число 1.

Проверка:

.