А равно -3 и 6 В равно 5 и 0 С рано 1и -8 Найдите длину медианы АМ

 

1) 2сos^2 3x+cos3x+cos9x=1

Используем формулу Сos 3a=4*cos^2 a-3*cos a

cos9x=4*cos^2 3x-3*cos 3x

Подставим в первое уравнение

2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x  =1

Перенесем 1 в левую часть уравнения

2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x  -1=0

Используем основное тригонометрическое тождество cos^2 a+sin^2 a=1

2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x  -(sin^2 3x+cos^2 3x)=0

Раскроем скобки

2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x  -sin^2 3x-cos^2 3x=0

Вместо sin^2 3x запишем 1-сos^2 3x и учтем - перед sin

2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x  -1+cos^2 3x-cos^2 3x=0

6*cos^2 3x-2*cos 3x-1=0

Пусть cos 3x=y.

6y^2-2y-1=0

D=4+24=28=(2*sqrt(7))^2

y1=(-2+2*sqrt(7))/12=(-1+sqrt(7))/6

y2=-1-sqrt(7))/6

3x=+-arc cos(-1+sqrt(7))/6

x1=+-arc cos(-1+sqrt(7))/18

x2=+-arc cos(-1-sqrt(7))/18

 

Эта дробь имеет вид 0,92(А), где A - 1392-значное число. Его цифры и есть период дроби, при этом
Найти это можно даже без калькулятора, но надо кое-чего знать помимо школьной программы. Дробь будет чисто периодической, если ее знаменатель взаимно прост с 10, поэтому будем искать период дроби 100*99799/108324=92+3523/27081=92,(A), которая уже чисто периодическая.
Если обозначить a=3523 и b=27081, A - n-значное число в периоде дроби a/b, то Т.е. нам надо найти минимальное n, такое что делится на b. Такое n называется порядком числа 10 по модулю b. Т.к. b=27081=27*17*59, то достаточно найти порядки числа 10 по модулям 27, 17, 59. Они равны 3, 16, 58 соответственно. Поэтому длина периода равна НОК(3,16,58)=1392,  а