Очень в решении заданий по математике

Система  { x² +y² =1 ; x² +y =p  уравнений имеет одно решения . 

р - ?

Если система имеет решения (x₁ ; y₁) , то решения будет и (-x₁;y₁), поэтому для того чтобы система имела  одно решения НЕОБХОДИМО (но не достаточно )   x₁=0 .
Следовательно p =y = ± 1.  p =1 не удовлетворяет .

ответ :  p =-1. 
- - - - - - - - - - - - - -    2 вариант   - - - - - - - - - - - - - - 
Графический метод   { x² +y² =1 ; y = - x² +р .
График первого  уравнения окружность радиусом R=1 и с центром в точке O(0;0) _начало координат.
График второго  уравнения  парабола с вершиной  в точке В(0  ; р) , ветви
 направлены вниз ( ↓ по -у) .
Эти кривые имеют одно общую  точку, если  p = -1. 

Эту задачу можно решить из условия, что прямая 4х+3у=к является касательной к гиперболе ху = 3. При этом 1 решение в точке касания.

Уравнение гиперболы можно представить так: у = 3/х.

Производная этой функции равна y' = -3/x².

Прямая с угловым коэффициентом имеет вид у = (-4/3)х + (к/3).

Производная равна угловому коэффициенту касательной.

-3/x² = -4/3.

4x² = 9.

х = +-(2/3).

у = 3/(+-(2/3) = +-2. Это координаты точек касания.

Подставим эти значения в уравнение заданной прямой.

+-2 = (-4/3)*(+-(3/2) + (к/3).

+-2 = -+2 + (к/3).

(к/3) = +-4.

к = +-12.