V -это корень a) 6V1,21 -2(V2)"; б) 8 2- -35 4
b)(V18 -V2)*.
2. Сравните числа:
a) V6 и V5;
3. Упростите:
6) V1,5 и 12
a) 3V2 + V50 - V18;
б) (2V5- V27)• V3-2V15.
4. Сократите дробь:
a) V7 - 2
V14 - 2V2
б) 3+ V3 V15 + V5
b)
V3x + 3

1. Вопрос: V -это корень a) 6V1,21 -2(V2)"; б) 8 2- -35 4

a) Для начала, разберемся с выражением "6V1,21 -2(V2)". Согласно математическим правилам, корень можно представить как число, возведенное в степень 1/2. Таким образом, выражение "6V1,21" можно переписать как "6 * (1,21)^(1/2)".

Затем посчитаем значение этого выражения: "6 * (1,21)^(1/2)" = 6 * √1,21 ≈ 6 * 1,1 ≈ 6,6.

Теперь разберемся с выражением "-2(V2)". Здесь корень с вторым индексом (V2) означает квадратный корень из числа 2. Исходя из этого, выражение "-2(V2)" можно переписать как "-2 * √2".

Таким образом, исходное выражение "6V1,21 -2(V2)" можно переписать как "6,6 - 2 * √2".

б) В данном вопросе нам нужно разобраться со следующим выражением: "8 2- -35 4".

Символ "-" между числами является операцией вычитания. Поэтому, применим правило вычитания: "8 - 35 = -27".

Таким образом, исходное выражение "8 2- -35 4" можно переписать как "-27 4".

2. Вопрос: Сравните числа: a) V6 и V5;

a) Для сравнения чисел с квадратными корнями, можно возвести оба числа в квадрат, так как корень из числа будет монотонной функцией. Поэтому, чтобы выполнить сравнение, возведем оба числа в квадрат.

(√6)^2 = 6
(√5)^2 = 5

Таким образом, получаем 6 > 5.

Ответ: V6 > V5.

3. Вопрос: Упростите: a) V1,5 и 12; б) (2V5- V27)• V3-2V15.

a) В данном случае, нам нужно упростить выражение "V1,5 и 12". Вспоминаем, что корень можно представить как число, возведенное в степень 1/2.

V1,5 = (1,5)^(1/2) ≈ 1,22 (округление до сотых)

Теперь остается просто сравнить это значение с числом 12.

1,22 < 12.

Ответ: V1,5 < 12.

б) Для упрощения выражения "(2V5- V27)• V3-2V15" сначала применим операции с корнями, а затем произведем умножение.

(2 √5 - √27) • √3 - 2 √15.

Далее, упростим каждый корень.

2,24 ≈ 4 √5 - 3 √3 - 2 √15.

Ответ: (2V5- V27)• V3-2V15 ≈ 4 √5 - 3 √3 - 2 √15.

4. Вопрос: Сократите дробь: a) V7 - 2 V14 - 2V2; б) 3+ V3 V15 + V5

a) Для сокращения дроби "V7 - 2 / V14 - 2V2" нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю.

(V7 - 2)(V14 + 2V2) / (V14 - 2V2)(V14 + 2V2).

В числителе применим формулу сокращения разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

(V^2(7^2) - 2^2)(V14 + 2V2) / ((V14)^2 - (2V2)^2).

(49 - 4)(V14 + 2V2) / (196 - 16V2^2).

(45)(V14 + 2V2) / (196 - 16 * 2).

45(V14 + 2V2) / (196 - 64).

45(V14 + 2V2) / 132.

Ответ: (V7 - 2) / (V14 - 2V2) = 45(V14 + 2V2) / 132.

б) Для сокращения дроби "3+ V3 / V15 + V5" также нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю.

(3 + V3)(V15 - V5) / (V15 + V5)(V15 - V5).

Раскроем скобки и упростим выражение.

(3V15 - 3V5 + V3V15 - V3V5) / (V15^2 - V5^2).

(3V15 - 3V5 + V3V15 - V3V5) / (225 - 25).

(4V15 - 4V5) / 200.

Ответ: (3+ V3) / (V15 + V5) = (4V15 - 4V5) / 200.

b) Вопрос: V3x + 3

Данный вопрос не содержит в себе дробей, поэтому не требуется сокращение дроби или других упрощений.

Ответ: V3x + 3.