Спростіть вираз (-⅓a³b²)³×(3aⁿb)²

Система линейных уравнений, графиком каждого уравнения является прямая.
Система не имеет решений, значит графики не пересекаются.
Графики не пересекаются, значит прямые параллельны.
Надо ответить на вопрос, когда прямые параллельны.
Когда их коэффициенты при х и у пропорциональны
2:1=(-1):а  
а=-0,5

Но параллельные прямые могут совпасть, чтобы этого не случилось, надо чтобы отношение свободных коэффициентов не было пропорционально отношению коээфициентов при х и у.
В нашем случае это так
2:1≠5:2
ответ. а=-0,5

Решаем чисто аналитически:

Сначала найдем точки пересечения прямых (каждой с каждой), получим 3 точки, являющиеся вершинами треугольника.

пусть это будет точка А.

пусть это будет точка В.

пусть это будет точка С.

Итак, нашли координаты вершин треугольника.

Теперь вычислим расстояния между точками (от каждой до каждой)

Напомню, что расстояние между точками

считается по формуле

Известны длины всех сторон. По формуле Герона мы можем вычислить площадь. Но очень неприятно возиться с корнями, поэтому найдем лучше найти высоту треугольника, например, проведенной к основанию AC. Для этого надо вычислить коэффициенты уравнения прямой, содержащей эту высоту. Это можно сделать, исходя из того факта, что прямые BH (BH - высота к AC) и AC перпендикулярны, а значит, произведение их угловых коэффициентов равно -1.

Тогда уравнение прямой, перпендикулярной AC и проходящей через точку B, имеет вид

Надо понять, какое уравнение содержит точки A и C. Подставив в каждое координаты точек A и C, поймем, что это второе уравнение

А учитывая, что B(-3;-10), получаем уравнение прямой, содержащей высоту к AC.

Теперь найдем координаты точки H - это пересечение прямой, содержащей высоту и прямой, содержащей точки A и C.

То есть

Вычислим длину высоты:

Площадь треугольника равна половине произведения основанию на высоту, проведенную к этому основанию. Считаем:

ответ: