На планете G-8 живёт на 180 человек больше, чем на Q-б. А на TX-32 в 7 раза больше, чем на Q-6. Давайте перепишем текст математическим языком. Какие параметры нужны для составления математической модели? Число людей на планете TX-32 Количество воды на Q-6 Среднее число людей на G-8 Масса планеты TX-32 - Число людей на планете Q-6 Число людей на планете G-8 FOTORIO

Пусть возрасты Труляля и Траляля равны "х", тогда возрасты Бима, Бома и Бама равны (x+3), потому что они все на 3 года старше Труляля и Траляля.

Сумма всех их возрастов, стало быть:

 x + х + (x+3) + (x+3) + (x+3) = 2х + 3(x+3) = 2х + 3x + 9 = 5x + 9 .

Значит сумма всех их возрастов должна быть на 9 больше,
чем какое-то число, кратное пяти.

Или иначе, если из суммы всех их возрастов вычесть 9,
то должно получиться какое-то число, кратное пяти.

34 – 9 = 25    – кратно пяти!

53 – 9 = 44    – не кратно пяти

76 – 9 = 67    – не кратно пяти

88 – 9 = 79    – не кратно пяти

92 – 9 = 83    – не кратно пяти

О т в е т : (а) на торте было 34 свечи.

A)\begin{lgathered}y=15-2x-x^2\\ y'=-2-2x\\ -2-2x=0\\ 2x=-2\\ x=-1\\\end{lgathered}​y=15−2x−x​2​​​y​′​​=−2−2x​−2−2x=0​2x=−2​x=−1​​​

ставим точку -1 на сисловой прямой. и смотри на уравнение y=-2-2x. знак перед отрицательый, значит __+_-1_-__. Т.е. начинаем не сплюса, как обычно, а с минуса, т.е. перед иском минус.

(-\infty;-1)(−∞;−1) - промежуток возрастания

(-1;+\infty)(−1;+∞) - промежуток убывания

 

б)\begin{lgathered}y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\\ y'=x^2-x\\ x^2-x=0\\ x(x-1)=0\\ x=0\\ x-1=0\\ x=1\end{lgathered}​y=​3​​1​​x​3​​−​2​​1​​x​2​​​y​′​​=x​2​​−x​x​2​​−x=0​x(x−1)=0​x=0​x−1=0​x=1​​

отмечаем точки 0 и 1 на числовой примой. уравнение x^2-x. смотрим на иск со старшей степенью - x^2 - положительный. значит расставляем знаки с плюса, чередуя(если же сомнения возникают, то можно делать проверки уравнения x^2-x промежуточных значений и смотреть какой знак выходит, так уж не ошибёшься). выходит:  _+_0_-_1_+_

(-\infty;0)\cup(1;+\infty)(−∞;0)∪(1;+∞) - промежутки возрастания

(0;1)(0;1) - промежуток убывания

 

в)\begin{lgathered}y=x^2-6x\\ y'=2x-6\\ 2x-6=0\\ 2x=6\\ x=3\\\end{lgathered}​y=x​2​​−6x​y​′​​=2x−6​2x−6=0​2x=6​x=3​​​

Снова те же операции, отмечаем 3-ойку. 2x-6 - соотвественно начинаем с плюса, чередуя.  _-_3_+_

(3;+\infty)(3;+∞) - промежуток возрастания

(-\infty;3)(−∞;3) - промежуток убывания

 

г)\begin{lgathered}y=0,25x^4-0,5x^2-1\\ y'=x^3-x\\ x^3-x=0\\ x(x^2-1)=0\\ x=0\\ x^2-1=0\\ x^2=1\\ x=\pm 1\end{lgathered}​y=0,25x​4​​−0,5x​2​​−1​y​′​​=x​3​​−x​x​3​​−x=0​x(x​2​​−1)=0​x=0​x​2​​−1=0​x​2​​=1​x=±1​​

точки -1, 0, 1. уравнение x^3-x. у иска со старшей степенью знак положительный, начинаем с плюса и чередуем

_-_-1_+_0_-_1_+_

(-1;0)\cup(1;+\infty)(−1;0)∪(1;+∞) - промежутки возрастания

(-\infty;-1)\cup(0;1)(−∞;−1)∪(0;1) - промежутки убывания