1)Решение системы уравнений (2; 3);
2) а)Координаты точки пересечения прямых (2; -2)
Решение системы уравнений (2; -2)
2) б)Прямые параллельны.
Система уравнений не имеет решения.
3)а= -1; b=7.
Объяснение:
1. Какая из пар чисел (-5;1); (1;4); (2;3) является решением системы уравнений:
2х-7у= -17
5х+у=13
Решить систему уравнений.
Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:
у=13-5х
2х-7(13-5х)= -17
2х-91+35х= -17
37х= -17+91
37х=74
х=74/37
х=2
у=13-5х
у=13-5*2
у=3
Решение системы уравнений (2; 3)
2. Решить графическим систему уравнений:
а) у+х=0
4х+у=6
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
у+х=0 4х+у=6
у= -х у=6-4х
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 1 0 -1 у 10 6 2
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; -2)
Решение системы уравнений (2; -2)
б)х+у= -1
3х+3у= -2
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
х+у= -1 3х+3у= -2
у= -1-х 3у= -2-3х
у=(-2-3х)/3
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 0 -1 -2 у 0,33 -0,67 -1,67
Согласно графика, прямые параллельны.
Система уравнений не имеет решения.
3.Пара чисел (3;-2) является решением системы уравнений
2х+ау=8
bх+3у=15
Найдите значения а и b.
Подставим известные значения х и у (решение системы) в уравнения:
2*3+а*(-2)=8
b*3+3*(-2)=15
Выполняем необходимые действия:
6-2а=8
3b-6=15
Из уравнений вычисляем а и b:
-2а=8-6
-2а=2
а=2/-2
а= -1
3b=15+6
3b=21
b=21/3
b=7
1) cos(sin(x) )
Заметим что : -π/2<-1<=sinx<=1<π/2
sin x лежит внутри интервала [-π/2 ;π/2]
Вывод:
тк сos(x)-четная функция,то на этом промежутке косинус принимает положительное значение : cos(sin(x) )>0 (0 не может быть тк |sin(x)|<π/2)
2) sin( 2+cos(x) )
-1<=cos(x)<=1
0<1<=2+cos(x)<=3<π
sin( 2+cos(x) ) лежит внутри промежутка [0;π]
Тк sin(π-x)=x , то это равносильно : [0;π/2]
Таким образом: sin( 2+cos(x) )>0 ( 0 не может быть 0<2+cosx<π)
3) сos(π+arcsin(x))
Из формулы приведения:
cos(π+arcsin(x))=-cos(arcsin(x) )
Заметим что область значений arcsin x ограничена:
arcsin(x)∈[-π/2;π/2]
Тогда по тем же рассуждениям что и в 1)
сos(arcsin(x))>=0 (исключением является то что здесь возможно равенство нулю ,тк arcsin(x)=+-π/2 (x=+-1) cos(+-π/2)=0 )
-сos(arcsin(x))<=0 → cos(π+arcsin(x))<=0
