ответ:
объяснение:
берем переменные арифметич. прогрессии a b c. по формуле сумма 3 первых членов равна:
((а+с) /2)*3=15, отсюда a+c=10 отсюда с=10-a
также исходя, что у нас арифметика. прогрессия: c=a+2*t, где t - шаг прогрессии. из посл двух уравнений приравниваем: 10-a=a+2*t, отсюда t=5-a.
также 2-й член арифметика. прогрессии: b=a+t=a+(5-a)=5.
пусть первые члены прогрессии будут x y z. тогда х=a+1, y=b+3=8, z=c+9.
если сложить x и z получим: x+z=a+1+c+9=(a+c)+10, а из 1-го уравнения a+c=10, получаем x+z=10+10=20, отсюда х=20-z.
знаменатель процессии равен: z/y=y/x, отсюда z/8=8/(20-z), отсюда квадратное уравнение z2-20z+64=0, находим z=16, отсюда c=7, a=10-7=3.
получаем х=4, y=8, z=16. знаменатель прогрессии равен 2. следующие 3 члена . прогрессии: 32, 64, 128. сумма: 252.
y = log₂(-x² + 4x + 5) + 2
ОДЗ : -x² + 4x + 5 > 0
-(x² - 4x - 5) > 0 ⇔ x² - 4x - 5 < 0 ⇔
(x - 5)(x + 1) < 0
Метод интервалов
+++++++ (-1) -------- (5) ++++++++ >>> x
ОДЗ : x ∈ (-1; 5)
y = log₂(-x² + 4x + 5) + 2 = log₂(-x² + 4x + 5) + log₂4 =
= log₂ ( ( -x² + 4x + 5) * 4) = log₂( -4x² + 16x + 20)
y = log₂( -4x² + 16x + 20) - логарифмическая функция с основанием 2 > 1
⇒ большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. достаточно найти наибольшее значение выражения под логарифмом, чтобы найти максимум логарифмической функции.
f(x) = -4x² + 16x + 20 - квадратичная функция.
График - квадратичная парабола, ветви направлены вниз.
Точка максимума - вершина параболы
Координата вершины параболы
x₀ = 2 ∈ ОДЗ ⇒
x₀ = 2 - точка максимума функции y = log₂(-x² + 4x + 5) + 2
Максимальное значение функции :y(2) = log₂(-2² + 4*2 + 5) + 2 = log₂9 + 2 = 2( log₂3 + 1)
ответ: точка максимума х₀ = 2
