Алгебра: Решите системное уравнение

Введём две замены: и .Перенесём в верхней части в правую сторону.Теперь выполним подстановку в нижнее уравнение и решим его отдельно.Получили два значения , теперь для каждого получим значение .А теперь выполняем обратную замену.Получили два решения системы, что и является ответом.ответ: ....

Решите системное уравнение

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

linkevich1

30.11.2020 08:23

1) выражение (c-2)^2(c+2) - (c+2)(c-2) и найдите его значение при c = -3 2) представьте в виде произведения: p^2-q^2- 5p+5q ^ - степень...

allaaleksandro1

28.12.2022 22:13

Найти корень уравнения Х/5=-1...

егоСолнышко1

10.02.2021 08:13

1 После сокращения дробь -63xy^3 / 81xy^2 имеет вид: 2 Сократите дробь 7(a+b)^2 / 14(a+b) 3 Сократите дробь x^2-49 / x-7 4Приведите дробь 5a / 3b^2 к знаменателю 6b^4 a^3...

асланбек13

01.09.2022 19:17

Решите (26-0,6у)(3,6+0,6)=0...

Kaffidr0y

29.01.2021 07:08

Складіть рівняння прямої, що проходить через точки А(4;7) B(4;0)...

бопаш

15.04.2021 09:47

Реши уравнение (4a + 5)(a – 4) – (2a + 3)(2a – 6) = –3a. ответ:...

botanurmanova

05.08.2021 15:59

Математическое ожидание и стандартное отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания...

chovganirina

05.08.2021 15:59

3До ть ів даю! У трикутнику ABC бісектриса кута ВВ1 ділить його на дварівнобедрені трикутники, причому AB= BB1= CB1 Знайдітьградусну міру кутів трикутника АСВ....

3224527

20.11.2022 14:07

Между какими соседними натуральными числами заключено число: а) √148; b) √14-1...

Luda11058

13.12.2020 20:02

Выбери правильное разложение многочлена (a + b)2 + 7a + 7b на множители. (a + b)(a + b + 7)(a – b)(a + b – 7)(a – b)(a – b + 7)(a + b)(a – b + 7)...

Ответ:

Бетти2004

04.11.2021 23:20

$\begin{equation*}\begin{cases}\sin x - \cos y = 0\\\sin^2x + \cos^2y = 2\end{cases}\end{equation*}$

Введём две замены: $u = \sin x,\ -1\leqslant u \leqslant 1$ и $v = \cos y,\ -1\leqslant v\leqslant 1$ .

$\begin{equation*}\begin{cases}u - v = 0\\u^2 + v^2 = 2\end{cases}\end{equation*}$

Перенесём в верхней части в правую сторону.

$\begin{equation*}\begin{cases}u = v\\u^2 + v^2 = 2\end{cases}\end{equation*}$

Теперь выполним подстановку в нижнее уравнение и решим его отдельно.

$v^2 + v^2 = 22v^2 = 2v^2 = 1$\left[\begin{gathered}v = 1\\v = -1\\\end{gathered}$

Получили два значения , теперь для каждого получим значение .

$\left[\begin{gathered}\begin{equation*}\begin{cases}v = 1\\u = v\end{equation*}\\\begin{equation*}\begin{cases}v = -1\\u=v\end{cases}\end{equation*}\end{gathered}\ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}\begin{equation*}\begin{cases}v = 1\\u = 1\end{equation*}\\\begin{equation*}\begin{cases}v = -1\\u=-1\end{cases}\end{equation*}\end{gathered}$

А теперь выполняем обратную замену.

$\left[\begin{gathered}\begin{equation*}\begin{cases}\cos y = 1\\\sin x = 1\end{equation*}\\\begin{equation*}\begin{cases}\cos y = -1\\\sin x=-1\end{cases}\end{equation*}\end{gathered}\ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}\begin{equation*}\begin{cases}y = 2\pi kx = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi m\end{equation*}\\\begin{equation*}\begin{cases}y = \pi + 2\pi nx = -\dfrac{\pi}{2} + 2\pi l\end{cases}\end{equation*}\end{gathered}\ \ \ \ \ \ k,m,n,l \in \mathbb{Z}$

Получили два решения системы, что и является ответом.

ответ: $\left(\dfrac{\pi}{2} + 2\pi m,\ 2\pi k\right);\ \left(-\dfrac{\pi}{2} + 2\pi l,\ \pi + 2\pi n\right)$ .

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку