r) y = 2х – 4; 291. Знайдіть область визначення функції: а) у = 3х – 2; в) у = -2,5; б) у = 4 – х”, х(х – 3) 5 г) у = д) у = 1/5 – 2х. - х

f(x) = 1/3 x^3 - x^2 + 6

Продифференциируем функцию

f ' (x) = x^2 - 2x

Приравняем производную к нулю

x^2 - 2x = 0

x (x - 2) = 0

x = 0, или x - 2 = 0

Из вышеназванного следует, что точки экстремума - это ноль и два

Возьмём число один, для проверки знаков в следующих промежутках

(минус бесконечность ; ноль), (ноль ; два), (два ; плюс бесконечность)

f ' (1) = 1 - 2 = - 1

Значит, что в среднем промежутке будет знак минус, в боковых плюс, из чего следует, что на промежутке от минус бесконечности до нуля производная функции положительна (сама функция возрастает), на промежутке от нуля до двух производная отрицательна (функция убывает), а на промежутке от двух до плюс бесконечности производная опять становится положительной, а функция возрастает...

Точка "ноль" - точка максимума

Точка "два" - точка минимума

Фатимка, дальше я не знаю, как решать, но надеюсь, что материал вам пригодится 

 

Найдите наименьшее значение области функции: y=13-10x+x^2 Решение:
Минимум параболы вида y = ах² + bx +с при a>0  находится в вершине параболы в точке  x =-b/(2a)
В нашем случае  у =х²-10х+13
а=1
b=-10
x=10/2=5
y=5²-10*5+13= 25-50+13 =-25+13=-12
Получили минимум в точке (5;-12)
Можно также применить исследование функции.
Производная функции
     у' =(x²-10x+13)' = (x²)'-(10x)'+(13)' =2x-10
Находим критические точки
   у' =0     или 2х-10=0
                      х=5
На числовой прямой отобразим полученную точку, а также полученные по методу подстановки знаки производной. Например при х=0 у'=-10<0
         -      0     +
!>
                5             х
Функция убывает на промежутке (-оо;5)
Функция возрастает на промежутке( 5;оо)
В точке х=5 функция имеет локальный минимум.
у(5)=-12
ответ:  минимум в точке (5;-12)