Задание 1.

Задана функция y = −2x2 − 8x + 3.

Найдите:

а) область определения данной функции ( );

б) область значений данной функции ( ).

Задание 2 ( ).

Задана функция y = −0,6x2 + 6x + c. Определите значение c, при котором наибольшее значение функции равно 7.

Задание 3.

Задана функция y = x2 − 6|x|.

а) Постройте график данной функции ( ).

б) По графику функции определите:

область значений функции ( );
промежутки возрастания и убывания функции ( ).

Задание 4.

Задана функция:

(скриншот прикреплён )

а) Найдите: y(−4), y(4) ( ).

б) Постройте график данной функции ( ).

Все части графика должны быть построены в одной координатной плоскости.

Если прямая перпендикулярно плоскости, то ее направляющий вектор является нормальным вектором плоскости.

1)Уравнение плоскости через нормальный вектор: , где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C).
Уравнение данной плоскости  ⇒ N(2,-3,4).

2)Уравнение прямой через точку направляющий вектор: , где  - координаты точки M(), через которую проходит прямая,  - координаты направляющего вектора S().
По условию S() = N(A,B,C) ⇒ N(2,-3,4) = S(2,-3,4); M(1,-2,3).

3)Готовое уравнение прямой: 

Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у.
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х           0.5              0           -0.5
у'      -0.6875          0          0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
ответ при (х=+-3) :   умакс = 1,
                                   умин = -809.