Рассмотрим данную функцию:
1)Она непрерывная на всей числовой прямой и принимает как положительные f(2)=3,так и отрицательные f(0)=-3 значения,а значит как минимум один раз обращается в 0-пересекает ось абсцисс(то есть уравнение имеет по-крайней мере 1 действительный корень)
2)Рассмотрим производную этой функции:
Она принимает только положительные значения(думаю это очевидно),а значит функция возрастает на всей своей области определения(коей является вся числовая прямая) и может пересечь ось абсцисс не более 1 раза.
Вывод исходное уравнение имеет ровно 1 действительный корень.
P.S.Можно доказать,используя теореу Штурма(но это уже не школьная программа),если надо допишу этот метод.
5(x-2)(x+3)<0
(5х-10)(х+3)<0 - вносим 5 за скобку
5x^2+15x-10x-30<0 - раскрываем скобки
5x^2+5x-30<0 -упрощаем
x^2+x-6<0 - ещё упрощаем
x^2+x-6 = 0
D = 1+24=25=5^2
X1= (-1-5)/2=-3
X2=(-1+5)/2 = 2 - Приравниваем к 0 и решаем как квадратное уравнение
строим числовую прямую и отмечаем на ней корни уравнения.
получили числовые промежутки (-бесконечность;-3); (-3;2);(2;+бесконечность).
дальше подставляем число из любого промежутка и смотрим на значение неравенства.
Получаем промежуток (-3;2)
ответ: (-3;2)
