Начнем с области значений функции арккосинуса:
![E(\arccos x)=[0;\ \pi]](/tpl/images/4624/8721/f548c.png)
Пользуясь тем, что график функции 
получается из графика функции 
только за счет его сжатия к оси ординат и переноса вдоль оси абсцисс, запишем:
![E\left(\arccos (3x-1)\right)=[0;\ \pi]](/tpl/images/4624/8721/f76a1.png)
Перепишем это в виде двойного неравенства:
Проведем цепочку преобразований:
Таким образом, мы оценили значение выражения 
, то есть нашли требуемую область значений:
![E(y)=[2-3\pi ;\ 2]](/tpl/images/4624/8721/e11e3.png)
