Пусть х часов требуется мастеру на выполнение всего заказа, время, которое затрачивает на эту работу ученик равно (х+16) часов. 1/х - часть заказа, которую выполняет мастер за 1 час, 6/х - часть заказа, выполняемая мастером за 6 часов. 1/(х+16) - часть заказа, которую выполняет ученик за 1 час, за 8 часов работы ученик выполнит 8/(х+16), что меньше работы, выполненной мастером на
(6/х-8/(х+16)) или 1/20 заказа. Составим и решим уравнение:
6/х-8/(х+16)=1/20 |*20x(х+16)
120(х+16)-160х=х(х+16)
120х+1920-160х=х^2+16x
x^2+16x+40x-1920=0
x^2+56x-1920=0
x^2-24x+80x-1920=0
x(x-24)+80(x-24)=0
(х-24)(х+80)=0
х-24=0 х+80=0
х1=24 х2=-80 (время работы не может быть отрицательным числом)
х+16=24+16=40
1:24=1/24 заказа - выполняет мастер за 1 час
1:40=1/40 заказа - выполняет ученик за 1 час
1/24+1/40=5\120+3/120=8/120=1/15 заказа - выполняют мастер и ученик за 1 час, работая вместе
1:1/15=15 (ч.)
ответ: при совместной работе мастер и ученик выполнят заказ за 15 часов.
Объяснение:
x - скорость 2-го мотоциклиста, км/ч.
y - время, за которое проезжает 2-й мотоциклист расстояние между городами, ч.
Система уравнений:
(x+16)(y-2)=120; xy-2x+16y-32=120
xy=120
120-2x+16y-32=120
16y-2x=32
2x=16y-32
x=(16y-32)/2=8y-16
(8y-16)·y=120
8y²-16y-120=0 |8
y²-2y-15=0; D=4+60=64
y₁=(2-8)/2=-6/2=-3 - этот корень не подходит по смыслу задачи.
y₂=(2+8)/2=10/2=5 ч - время, за которое проезжает 2-й мотоциклист расстояние между городами.
120/5=24 км/ч - скорость 2-го мотоциклиста.
24+16=40 км/ч - скорость 1-го мотоциклиста.
