Сократите дробь 7х+√5/х+√5

1. 1) 1-(a^2+b^2)^2=(1-(a^2+b^2))•(1+(a^2+b^2))=(1-a^2-b^2)•(1+a^2+b^2)
2) 100-(3a+7y)^2=(10-(3a+7y))•(10+(3a+7y))=(10-3a-7y)•(10+3a+7y)
3) 9x^2y^4-(a-b)^2=(3xy^2-(a-b))•(3xy^2+(a-b))=(3xy^2-a+b)•(3xy^2+a-b)

2. 1) (m-2n)^2-(2p-3q)^2=((m-2n)-(2p-3q))•((m-2n)+(2p-3q))=(m-2n-2p+3q)•(m-2n+2p-3q)
2) 16(a+b)^2-9(x+y)^2=16 (a^2+2ab+b^2)-q•(x^2+3xy+y^2)=16a^2+32ab+16b^2-qx^2-2qxy-ay^2
3) (2a-3c)^2-(4b+5d)^2=((2a-3c)-(4b+5a))•((2a-3c)+(4b+5d))=(2a-3c-4b-5d)•(2a-3c+4b+5d)
4) 9(a-b)^2-4(x-y)^2=(3 (a-b)-2 (x-y))•(3 (a-b)+2 (x-y))=(3a-3b-2x+2y)•(3a-3b+2x-2y)

3. 1) a^8-b^8=(a^4-b^4)•a^4+b^4)=(a^2-b^2)•(a^2+b^2)•(a^4+b^4)=(a-b)•(a+b•(a^2+b^2)•(a^4+b^4)
2) a^6-b^6=(a^3-b^3)•(a^3+b^3)=(a-b)•a^2+ab+b^2)•(a+b)•(a^2-ab+b^2)
3) (a+b)^4-(a-b)^4=((a+b)^2-(a-b)^2)•((a+b)^2+(a-b)^2)=(a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2))•(a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2)=(a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2)•(2a^2+2b^2)=4ab×2 (a^2+b^2)=8ab•(a^2+b^2)

4. ax^2+bx^2-bx-ax+cx^2-cx=x•(ax+bx-b-a+cx-c)

f(x)=(x²+1)/(x-2)        D(y)∈(-∞;2) U (2;∞)
1)f`(x)=(2x*(x-2)-1*(x²+1))/(x-2)²=(2x²-4x-x²-1)/(x-2)²=(x²-4x-1)/(x-2)²=0
x²-4x-1=0
D=16+4=20
x1=(4-2√5)/2=2-√5  x2=2+√5  x3=2-критические точки
f``(x)=(2x-4)*(x²-4x+4)-(2x-4)*(x²-4x-1))/(x-2)^4=(2x-4)(x²-4x+4-x²+4x+1)/(x-2)^4=
=(2x-4)*5/(x-2)^4=10(x-2)/(x-2)^4=10/(x-2)³
x=2-критическая точка
2)          +            _              +

возр        2-√5  убыв  2+√5 возр
               max              min
ymax=4-2√5
ymin=4+2√5
3)        _              +

  выпукла    2  вогнута