2a-1
10a^{2} -a-2
Мы знаем, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель - нет.
10а^{2} -a-2\neq 0
Разложим знаменатель на множители, для того, чтобы увидеть: можно ли сократить дробь. А для того, чтобы разложить на множители, мы знаменатель приравняем к нулю и найдём корни квадратного уравнения.
10а^{2} -a-2=0
D=b^{2} -4ac
D=1-4*10*(-2)=1+80=81
\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9
a_{1} = 1+9 = 10 = 1 = 0,5
2*10 20 2
a_{2} = 1-9 = -8 = -2 = -0,4
2*10 20 5
Разлаживаем на множители: 10*(a-0,5)(a+0,4).
Теперь подставляем разложеный на множители знаменатель в дробь, а в числителе выносим общий множитель 2 (чтобы мы смогли сократить дробь.
2*(a-0,5)
10*(a-0,5)(a+0,4)
Сокращаем дробь на множитель (a-0,5) - у нас остаётся 1, и на множитель 2 - в числителе останется 1. а в знаменателе 5. Получается:
1
5*(a+0,4)
Объяснение:
Средняя линия: EF = 5,5√5 ед.
Площадь трапеции: Sabcd = 82,5 ед²
Объяснение:
Найдем длины (модули) отрезков:
|АВ| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √((-1-(-9))²+(5-1)²) = √80 = 4√5 ед.
|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √((8-(-1))²+(2-5)²) = √90 = 3√10 ед.
|CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²) = √((-6-8))²+(-5-2)²) = √245 = 7√5 ед.
|АD| = √((Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²) = √((-6-(-9))²+(-5-1)²) = √45 = 3√5 ед.
Два вектора коллинеарны (параллельны), если отношения их координат равны. В нашем случае это векторы
АВ{8;4} и CD{14;7}, так как 8/14 = 4/7. Следовательно, основания трапеции - это отрезки АВ и CD. Меньшая из боковых сторон - AD - высота прямоугольной трапеции.
Тогда имея длины всех сторон и определив, какие из них являются основаниями, найдем:
Среднюю линию: EF = (AB+CD)/2 = 11√5/2 = 5,5√5 ед.
Площадь трапеции: Sabcd = EF·AD = (5,5√5)·3√5 = 82,5 ед²
Или так:
Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Найдем координаты середин сторон АD и BC - точек E и F соответственно:
Е((Xa+Xd)/2; (Ya+Yd)/2) или Е((-9-6)/2; (1-5)/2).
F((Xb+Xc)/2; (Yb+Yc)/2) или F((-1+8)/2; (5+2)/2). Итак, имеем точки:
E(-7,5;-2) и F(3,5;3,5). Тогда длина средней линии равна:
|EF| = √((Xf-Xe)²+(Yf-Ye)²) = √((3,5-(-7,5))²+(3,5-(-2))²) = √151,25 ед.
Или EF = √151,25 = 5,5√5 ед.
Площадь трапеции равна средней линии, умноженной на высоту.
Sabcd = EF·AD = 5,5√5·3√5 = 3·27,5 = 82,5 ед².
