Объяснение:
Во-первых, область определения
-x^2 - 8x - 7 >= 0
x^2 + 8x + 7 <= 0
(x + 1)(x + 7) <= 0
x = [-7; -1]
Во-вторых, выделяем корень
√(-x^2 - 8x - 7) = -ax + 2a + 3
Возводим в квадрат
-x^2-8x-7 = (-ax+2a+3)^2 = a^2*x^2-4a^2*x+4a^2-6ax+12a+9
x^2*(a^2 + 1) + x*(8 - 4a^2 - 6a) + (7 + 4a^2 + 12a + 9) = 0
x^2*(a^2 + 1) + 2x*(-2a^2 - 3a + 4) + (4a^2 + 12a + 16) = 0
Получили квадратное уравнение.
Если оно имеет только 1 корень, то D = 0
D/4 = (-2a^2 - 3a + 4)^2 - (a^2 + 1)(4a^2 + 12a + 16) =
= (4a^4 + 12a^3 + 9a^2 - 16a^2 - 24a + 16) -
- (4a^4 + 4a^2 + 12a^3 + 12a + 16a^2 + 16) =
= 9a^2 - 16a^2 - 24a - 4a^2 - 12a - 16a^2 = -27a^2 - 36a = -9a(3a + 4) = 0
a1 = 0; a2 = -4/3
Подставляем эти а и проверяем х.
1) a = 0
0 + √(-x^2 - 8x - 7) = 3
-x^2 - 8x - 7 = 9
-x^2 - 8x - 16 = -(x + 4)^2 = 0
x1 = x2 = -4
2) a = -4/3
-4x/3 + √(-x^2 - 8x - 7) = -8/3 + 3 = 1/3
√(-x^2 - 8x - 7) = 4x/3 + 1/3 = (4x + 1)/3
9(-x^2 - 8x - 7) = (4x + 1)^2
-9x^2 - 72x - 63 = 16x^2 + 8x + 1
25x^2 + 80x + 64 = (5x + 8)^2 = 0
x1 = x2 = -8/5
В первом сосуде 2 л, во втором 3 л, в третьем 5 л.
Объяснение:
Пусть в первом сосуде содержится х л раствора соли, тогда во втором сосуде содержится (х+1) л. После того, как растворы слили в один, масса полученной смеси растворов составила х+х+1 = 2х+1 л.
Концентрация соли в первом сосуде составляет 10%, значит соли в нем 0,1х л; концентрация соли во втором сосуде составляет 20%, значит соли в нем 0,2(х+1) л, концентрация смеси растворов в третьем сосуде составила 16%, значит, соли в нем 0,16(2х+1) л.
Составим уравнение:
0,1х + 0,2(х+1) = 0,16(2х+1)
0,1х+0,2х+0,2 = 0,32х+0,16
0,3х+0,2=0,32x+0,16
0,2-0,16=0,32x-0,3x
0,04=0,02x
x=0,04:0,02
x=2 (л) - первом сосуде
2+1=3 (л) - во втором сосуде
2+3=5 (л) - в третьем сосуде
