Бірмүшені стандарт түрге келтіріңіз: (2а^2 )⋅1/8 а^3 a) коэффициенті қаншаға тең?

b) бірмүшенің дәрежесі қанша?

2. 2с2-с және с2+3с+1 көпмүшелері берілген.

Берілген көпмүшелердің айырмасын табыңыз.

Берілген көпмүшелердің қосындысын табыңыз. Жауаптарды стандарт түрге келтіріңіз.

3.Көбейтуді орындаңдар:

a)6m•(2n+m);

b) (3+a)•(2-a)

4.Көбейткіштерге жіктеңіз:

a)6n(d-5) -(d-5)

b)8аx2+4а^3x+4ах2

ответ: 7.11.  в ящику знаходиться 12 деталей, виготовлених заводом №1, 20 деталей – заводом №2 і 18 – заводом №3. ймовірність того, що деталь, виготовлена заводом №1, відмінної якості, дорівнює 0,9; для деталей, виготовлених на заводах №2 і №3, ці ймовірності відповідно дорівнюють 0,6 і 0,9. знайти ймовірність того, що взята навмання деталь виявиться відмінної якості.

7.12.  в першій урні знаходиться 10 куль, 8 із яких білі; в другій урні 20 куль, із них 4 білі. із кожної урни навмання беруть по одній кулі, а потім із цих двох куль навмання беруть одну. знайти ймовірність того, що витягли білу кулю.

7.13.  у кожній із трьох урн знаходиться 6 чорних і 4 білих кулі. із першої урни навмання витягли одну кулю і переклали її в другу урну, після цього із другої урни навмання витягли одну кулю і переклали в третю урну. знайти ймовірність того, що куля, навмання взята із третьої урни, буде білою.

в городе екатеринбург он ожил на своих похоронах

люди попадали в обмороки, когда он

7.14.  ймовірність того, що під час роботи цифрової електронної машини відбудеться збій в арифметичному пристрої, в оперативній пам’яті, в інших пристроях, співвідносяться як 3: 2: 5. ймовірність того, що збій буде знайдено в арифметичному пристрої, в оперативній пам’яті, в інших пристроях відповідно дорівнює 0,8: 0,9: 0,9. знайти ймовірність того, що збій в машині буде знайдено.

7.15.  продукція виготовляється на двох підприємствах і надходить на спільну базу. ймовірність виготовлення бракованої продукції для першого підприємства дорівнює 0,1, для другого – 0,2. перше підприємство здало на склад 100 одиниць продукції, друге – 400. знайти ймовірність того, що навмання взята зі складу одиниця продукції буде не бракованою.

7.16.  на склад підприємства надходять деталі із трьох цехів. перший цех відправив 100 деталей, другий і третій – по 200. перший і другий цехи по 2% браку, третій – 1%. знайти ймовірність того, що навмання взята деталь бракована.

7.17.  два верстати виготовляють деталі, які поступають на конвеєр. з першого верстата надійшло 400 деталей, а з другого на 50% більше. перший верстат дає 2% браку, другий – 3%. знайти ймовірність того, що навмання взята деталь з конвеєра бракована.

7.18.  у першому ящику є 20 деталей, з яких 30% пофарбовано, у другому 10 деталей і 4% пофарбовано. знайти ймовірність того, що деталь, взята з навмання вибраного ящика, пофарбована.

7.19.  в урні 4 білі і 4 чорні кульки. два гравці почергово виймають із урни по кульці, не повертаючи їх назад. виграє той гравець, котрий раніше витягне білу кульку. знайти ймовірність того, що: а) виграє перший гравець; б) виграє другий гравець.

7.20.  маємо три урни. у першій міститься 6 білих і 4 чорних кульки, у другій – 8 білих і 2 чорних і в третій – 1 біла і 1 чорна. із першої урни навмання беруть три кульки, а із другої – дві і у третю урну. яка ймовірність після цього вийняти із третьої урни білу кульку?

7.21.  серед  n  екзаменаційних білетів є  п  „щасливих”. студенти підходять за білетами один за одним. у кого більша ймовірність узяти „щасливий” білет: у того, хто підійшов першим, чи у того, хто підійшов другим?

8. формула байєса

якщо випробування проведено і в результаті нього подія а з’явилася, то умовна ймовірність рa(вk) може не дорівнювати р(вk). порівняння цих ймовірностей дозволяє переоцінити ймовірність гіпотези за умови, що подія а з’явилася. для цього використовують формулу байєса:

,  k=1,2,…,n.

розв’язок типових

приклад 8.1.  два автомати виготовляють однакові деталі, які надходять на спільний конвеєр. продуктивність першого автомата вдвічі більша за продуктивність другого. перший автомат випускає в середньому 60% деталей без браку, а другий – 84%. навмання взята з конвеєра деталь виявилась без браку. знайти ймовірність того, що ця деталь виготовлена першим автоматом.

розв’язання.  позначимо через а подію – деталь без браку. можна сформулювати дві гіпотези: в1 – деталь виготовлена першим автоматом (оскільки перший автомат виготовляє вдвічі більше деталей, ніж другий): р(в1)=; в2 – деталь виготовлена другим автоматом, причому р(в2)=. умовна ймовірність того, що деталь буде без браку, якщо вона зроблена першим автоматом, дорівнює  . умовна ймовірність того, що деталь буде без браку, якщо вона зроблена другим автоматом, дорівнює  . ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться без браку, за формулою повної ймовірності дорівнює:

А) x^3 + x^2 + x + 2 - на множители не раскладывается.
Уравнение x^3 + x^2 + x + 2 = 0 имеет один иррациональный корень.
f(-2) = -8 + 4 - 2 + 2 = -4 < 0
f(-1) = -1 + 1 - 1 + 2 = 1 > 0
x0 ∈ (-2; -1)
Можно найти примерно
f(-1,4) = -2,744 + 1,96 - 1,4 + 2 = -0,184 < 0
f(-1,3) = -2,197 + 1,69 - 1,3 + 2 = 0,193 > 0
x0 ∈ (-1,4; -1,3)
Можно уточнить
f(-1,35) = 0,012125 > 0
f(-1,36) = -0,025856 < 0
x0 ∈ (-1,36; -1,35)
f(-1,353) ~ 0,0008
Точность достаточна.
Остальные два корня - комплексные.
Я думаю, что это ошибка в задаче, должно было быть
x^3 + x^2 + x + 1 = (x + 1)(x^2 + 1)

б) 4x - 4y + xy - y^2 =  4(x - y) + y(x - y) = (4 + y)(x - y)