Решить первый вариант 4 и 5 задание

6x² + 6/x² + 5x + 5/x - 38 = 0

6(x² + 1/x²) + 5(1/x + x) - 38 = 0

x ≠ 0

замена

1/x + x = t

(1/x + x)² = t²

1/x² + 2*1/x * x + x² = t²

1/x² + 2 + x² = t²

1/x² + x² = t² - 2

6(x² + 1/x²) + 5(1/x + x) - 38 = 0

6(t² - 2) + 5t - 38 = 0

6t² - 12 + 5t - 38 = 0

6t² + 5t - 50 = 0

D = 25 + 4*50*6 = 1225 = 35²

t12 = (-5 +- 35)/12 = 30/12 (5/2)   - 40/12 (-10/3)

обратно к х

1. 1/x + x = 5/2

2x² - 5x + 2 = 0

D = 25 - 16 = 9 = 3²

x12 = (5 +- 3)/4 = 2    1/2

2. 1/x + x = -10/3

3x² + 10x + 3 = 0

D = 100 - 36 = 64 = 8²

x12 = (-10 +- 8)/6 = -3  -1/3

ответ x = {2,1/2,-3,-1/3}

вкратце

1. В задании дана функция y = f(x). Вид данной функции f(x) определен дополнительным равенством f(x) = tgx. По требованию задания докажем равенство f(2 * x + 2 * π) + f(7 * π – 2 * x) = 0. По сути говоря, нам необходимо доказать равенство tg(2 * x + 2 * π) + tg(7 * π – 2 * x) = 0, чем и будем заниматься в дальнейшем.
2. Анализ равенства показывает, что в его левой части имеется сумма двух слагаемых, каждый из которых представляет собой значение тангенс функции для различных углов. Первое слагаемое, после применения переместительного свойства сложения к его аргументу, примет вид tg(2 * π + 2 * х), а формула приведения tg(2 * π + α) = tgα позволит его записать как tg(2 * x).
3. Для преобразования второго слагаемого вспомним о периодичности тангенс функции. Как известно, тангенс функция имеет наименьший положительный период, равный π. Следовательно, из аргумента выражения tg(7 * π – 2 * x) можно отбросить 7 * π. Тогда, tg(7 * π – 2 * x) = tg(-2 * x). Наконец, учитывая нечётность тангенс функции, левая часть доказываемого равенства примет вид: tg(2 * x) + tg(–2 * x) = tg(2 * x) - tg(2 * x) = 0. Что и требовалось доказать.