Для функции y=1/2sinx/2-1/2 найдите:
а) область определения
б) область значений

№1. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, в которой a1=5, d=3.

Сумма арифметической прогресии Sₙ=(a₁+aₙ)*n /2

аₙ=a₁+d(n-1); a₂₀=5+3(20-1)=5+3*19=62

S₂₀=(5+62)*20/2=670

№2. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой  аn=6n – 4 .

a₁=6*1-4=2

a₁₄=6*14-4=80

S₁₄=(2+80)*14/2=574

№3. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (аn), если: а1=6, а11=46.

a₁₁=a₁+d(11-1)

46=6+d*10

40=10d

d=4

a₁₂=a₁+d*11=6+11*4=50

S₁₂=(6+50)*12/2=336

В  третьем уравнении надо уравнять основания ( 0,125= 1/8 = 2^-3
                                                                         4√2 = 2²·2^1/2= 2^2 1/2= 2^5/2)
В 4-м  надо выносить общий множитель за скобки
4-е уравнение будем сводить к квадратному.
3)  2^-3·(12x -5/42) = 2^5/2
  -3(12х - 5/42) = 5/2
  -36 х + 5/14 = 5/2
 -36 х = 5/2 - 5/14= 30/14
х = 30/14 : (-36) = -15/7 ·1/36 = -5/84
4) 5^x(1 + 5^3) = 5,04
   5^x· 126 = 5,04
5^x= 5,04: 126 =1/25 = 5^-2
x = -2
5) 6^x = t
t² -37t·6^-1 +1 = 0
t² -37/6 t +1 = 0
6 t² -37 t +6 = 0
а) t = 6                     б) t = 1/6
6^x = 6                        6^x = 1/6
x = 1                            х = -1