Проведите различные прямые, каждая из которых проходит через две из указанных шести точек. Сколько всего таких прямых можно провести?

Пусть х – знаменатель дроби, тогда х-3 – числитель этой дроби, дробь- (x-3)/x
К числителю прибавили 3, а к знаменателю 2, получим дробь: (x-3+3)/(x+2)=x/(x+2)

Составим уравнение:
х/(x+2)-(x-3)/x=7/40 (приведем к общему знаменателю х*(х+2)):
х*x-(x-3)(x+2)=7/40
(x²-x²+3x-2x+6)/x(x-2)=7/40
(x+6)/(x²+2x)=7/40
40*(x+6)/(x²+2x)=7
40x+240=7(x²+2x)
40x+240=7x²-14x
40x+240-7x²-14x=0
26x-240-7x²=0 (умножим на -1)
7x² -26x-240=0
D=b²-4ac=(-26)²+4*7*(-240)=676+6720=7396
x1=-b+√D/2a=-(-26)+√7396/2*7=26+86/14=8
x2=-b-√D/2a=-(-26)-√7396/2*7=26-86/14=-60/14 - не подходит
х – знаменатель дроби, х=8, тогда числитель х-3=8-4=5
дробь: 5/8
проверим: было 5/8, стало 8/10
8/10-5/8=(8*4-5*5)/40=7/40
ответ: 5/8

Найдем скорость часовой стрелки:

она проходит полный круг, т.е. 360° за 12 часов или за 12 · 60 = 720 минут.

Vч = 360°/720 = 0,5 (градуса в минуту)

Найдем скорость минутной стрелки:

она проходит полный круг, т.е. 360° за 1 час или за 60 минут.

Vм = 360°/60 = 6 (градусов в минуту)

Значит за 4 часа 45 мин минутная стрелка полных круга и 270°,

а часовая:

4 ч 45 мин = 4 · 60 + 45 мин = 285 мин

0,5° · 285 = 142,5°

270° - 142,5° = 127,5° - меньший из углов между стрелками.

Чтобы минутная стрелка догнала часовую первый раз, ей надо "компенсировать" расстояние между ними, т.е. больший из углов:

360° - 127,5° = 232,5°

Скорость опережения:

6 - 0,5 = 5,5 (градусов в минуту)

232,5° : 5,5 = 42 и 3/11 (мин) - время, за которое минутная стрелка первый раз догонит часовую.

Далее, расстояние между стрелками будет составлять 360°. Если разделим его на скорость опережения, найдем время, за которое минутная стрелка будет догонять часовую:

360° : 5,5 = 65 и 5/11 (мин).

Это время повторится 6 раз. Итого:

(65 и 5/11) · 6 + (42 и 3/11) = 720/11 · 6 + 465/11 = 4320/11 + 465/11 = 4785/11 = 435 мин