1). 7x² - 8x²y - 3yz + *
Известная часть многочлена: 7x² - 8х²y - 3yz
Если из данной части вывести переменную х, добавив вместо звездочки, скажем, -(7x² - 8х²y), то останется выражение -3yz, не являющееся многочленом по определению.
Поэтому добавим к оставшемуся выражению -3yz еще у²:
7x² - 8x²y - 3yz + * = -3уz + у²
* = -3yz + y² - 7x² + 8x²y + 3yz
* = y² - 7x² + 8x²y
Вместо у² можно взять любой другой одночлен, не содержащий переменную х.
2). (3n + 8) - (6 - 2n) = 3n + 8 - 6 + 2n = 5n + 2
При любом n ∈ N, выражение 5n + 2 при делении на 5 даст остаток 2.
Периметр прямоугольника равен 64 см , значит полупериметр равен 32 см . Обозначим длину прямоугольника через a , тогда его ширина равна (32 - a) , а значит его площадь равна : a * (32 - a) .
Одну его сторону увеличили на 2 см , она стала равна (a + 2) . Другую сторону уменьшили на 4 см, она стала равна (32 - a - 4) = (28 - a) .
Значит теперь площадь этого прямоугольника равна :
(a + 2)*(28 - a) , что по условию задачи на 4 см² меньше площади исходного прямоугольника. Составим и решим уравнение:
a * (32 - a) = (a + 2)(28 - a)
32a - a² = 28a - a² + 56 - 2a
32a - a² - 26a = 56
6a = 56
a= 9 1/3 см - длина исходного прямоугольника
32 - 9 1/3 = 22 2/3 см - ширина исходного прямоугольника
