Пусть x расстояние, кот. проходит катер против течения.
Тогда 2,4 x расстояние, кот. проходит катер по течению.
Скорость против течения тогда x/2, а по течению x/2,4.
Зная, что скорость течения 1,5 км/ч, составим уравнение, при этом удвоим скорость течения, чтобы можно было уровнять обе скорости.
Получим: x/2+3=2.4x/4
(x+6)/2=2.4/4 Теперь умножим обе части на 4, получим:
2(x+6)=2.4x
x=30 Это расстояние,кот катер против течения; 2,4*30=72 км-по течению
72/4=18 км/ч скорость по течению, 30/2=15 км/ч скорость против течения
А теперь ответим на главный вопрос: 15+1,5=16,5 км/ч собственная скорость катера.
Сначала немного теории. Что в данном случае обозначает математическое слово «линейных»? Это значит, что в уравнения системы все переменные входят в первой степени: без всяких причудливых вещей вроде и т.п., от которых в восторге бывают только участники математических олимпиад.
В высшей математике для обозначения переменных используются не только знакомые с детства буквы .
Довольно популярный вариант – переменные с индексами: .
Либо начальные буквы латинского алфавита, маленькие и большие:
Не так уж редко можно встретить греческие буквы: – известные многим «альфа, бета, гамма». А также набор с индексами, скажем, с буквой «мю»:
Использование того или иного набора букв зависит от раздела высшей математики, в котором мы сталкиваемся с системой линейных уравнений. Так, например, в системах линейных уравнений, встречающихся при решении интегралов, дифференциальных уравнений традиционно принято использовать обозначения
Но как бы ни обозначались переменные, принципы, методы и решения системы линейных уравнений от этого не меняются. Таким образом, если Вам встретится что-нибудь страшное типа , не спешите в страхе закрывать задачник, в конце-концов, вместо можно нарисовать солнце, вместо – птичку, а вместо – рожицу (преподавателя). И, как ни смешно, систему линейных уравнений с данными обозначениями тоже можно решить.
Пример 1
Решить систему линейных уравнений:
Здесь у нас дана система из двух уравнений с двумя неизвестными. Обратите внимание, что свободные члены (числа 5 и 7) расположены в левой части уравнения. Вообще говоря, без разницы, где они находятся, слева или справа, просто в задачах по высшей математике нередко они расположены именно так. И такая запись не должна приводить в замешательство, при необходимости систему всегда можно записать «как обычно»: . Не забываем, что при переносе слагаемого из части в часть у него нужно поменять знак.
Что значит решить систему линейных уравнений? Решить систему уравнений – это значит найти множество её решений. Решение системы представляет собой набор значений всех входящих в неё переменных, который обращает КАЖДОЕ уравнение системы в верное равенство. Кроме того, система может быть несовместной (не иметь решений). Не тушуйтесь, это общее определение =) У нас же будет всего лишь одно значение «икс» и одно значение «игрек», которые удовлетворяют каждому уравнению с-мы.
Существует графический метод решения системы, с которым можно ознакомиться на урокеПростейшие задачи с прямой. Там же я рассказал о геометрическом смысле системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Но сейчас на дворе эра алгебры, и числа-числа, действия-действия.
Решаем: из первого уравнения выразим:
Полученное выражение подставляем во второе уравнение:
Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и находим значение :
Далее вспоминаем про то, от чего плясали:
Значение нам уже известно, осталось найти:
ответ: x=-4,y=1
