окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб, причем пять девятых улова первого рыбака – караси, а семь семнадцатых улова второго – окуни. Сколько поймал каждый рыбак.
Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны найти все его множители, которые умножаясь вместе, дают исходный трехчлен.
1) Начнем с квадратного трехчлена х^2 - 2x - 48. Заметим, что коэффициент при х^2 равен 1, а коэффициенты перед х и числом 48 являются целыми числами. В таких случаях мы можем использовать метод разложения на множители путем разложения числа 48 на все возможные факторы и проверки их комбинаций.
После этого нам нужно найти комбинацию этих факторов, дающую -2 второго члена. Так как -2 является отрицательным числом, один из факторов должен быть положительным, а другой отрицательным.
Проверим комбинации:
1 * 48 = 48 (не дает -2)
2 * 24 = 48 (не дает -2)
3 * 16 = 48 (не дает -2)
4 * 12 = 48 (не дает -2)
6 * 8 = 48 (не дает -2)
Как видим, ни одна из комбинаций не дает -2. Чтобы разложить этот трехчлен, мы можем использовать метод искусственного деления.
Искусственное деление:
х^2 - 2x - 48 разделяется на (х - а)(х - b), где а и b являются корнями разложенного трехчлена.
Сначала найдем средний член:
-2х можно разделить на -6х и 3х.
Так как наш исходный трехчлен является квадратным, мы знаем, что сумма корней равна коэффициенту перед х (-2) и произведение корней равно коэффициенту перед х^2 (1).
Таким образом, мы должны разложить -48 на два числа, сумма которых равна -2x (коэффициент перед х в исходном трехчлене) и их произведение равно 1.
-48 разделяется на два числа: -8 и 6.
Теперь поместим эти числа в наш трехчлен:
(х - 8)(х + 6)
Это разложение на множители трехчлена х^2 - 2x - 48.
2) Повторим процесс для второго трехчлена: 2x^2 - 5x + 3.
Снова рассмотрим коэффициенты перед х^2 (2), х (-5) и числом 3.
3 не имеет делителей, кроме себя самого и 1. Коэффициенты перед х - отрицательный и положительный.
Вычислим произведение чисел, равное произведению коэффициентов перед х^2 и числом 3: 2 * 3 = 6.
Как искусственное деление не сработало, попробуем разложить число 6 на комбинации:
6 = 1 * 6, 2 * 3.
Проверим комбинации:
1 * 6 = 6 (не дает -5)
2 * 3 = 6 (не дает -5)
Ни одна из комбинаций не дает -5, поэтому перейдем к искусственному делению и разложим 2x^2 - 5x + 3 на (х - а)(х - b).
Сначала найдем средний член:
-5х можно разделить на -6х и 3х.
Так как наш исходный трехчлен является квадратным, мы знаем, что сумма корней равна коэффициенту перед х (-5) и произведение корней равно коэффициенту перед х^2 (2).
Опять, мы должны разложить 3 на два числа, сумма которых равна -5х (коэффициент перед х в исходном трехчлене) и их произведение равно 2.
3 может быть разложено на 3 и 1.
Теперь поместим эти числа в наш трехчлен:
(2х - 3)(х - 1)
Это разложение на множители трехчлена 2x^2 - 5x + 3.
Повторите аналогичные шаги для остальных трехчленов, чтобы разложить их на множители.
