Какое значение функции у=sin2x принимает на [0;2п] ровно один раз

1) f’(x)=3x^2-16x
x=3 f’(3)=3*3^2-16*3=3*9-48=27-48=-21
2) f’(x)= [(-2x)* (x^2+7x+10) - (25-x^2)*(2х+7)]/ (x^2+7x+10)^2=
= [ (-2x)* (x+5)*(х+2) - (5-х)*(5+х)*(2х+7) ]/ [(x+2)(х+5)]^2=
= [ (-2x)*(х+2) - (5-х)*(2х+7) ]/ [(x+5)*(х+2)^2]=
= [ -2x^2 - 4х - 10х - 35 + 2х^2 + 7х ]/ [(x+5)*(х+2)^2]=
= [ -7х-35 ]/ [(x+5)*(х+2)^2]= [ -7*(х+5) ]/ [(x+5)*(х+2)^2]= -7/(х+2)^2
x=5 f’(5)= -7/(5+2)^2=-7/7^2=-1/7
3) f’(x)= [4x^3*(x^2-1) - (x^4-1)*2х]/ (x^2-1)^2=
=[4x^3*(x^2-1) - (x^2-1)*(х^2+1)*2х]/(x^2-1)^2= [4x^3 - (х^2+1)*2х]/(x^2-1)=
= [4x^3 - 2х^3-2х]/(x^2-1)=(2х^3-2х)/(х^2-1)=[2х*(х^2-1)]/( х^2-1)=2х
x=1 f’(1)= 2*1=2
4) f’(x)= [2х*(x-4) - (x^2-16)*1]/(х-4)^2= [2х*(x-4) - (x-4)*(х+4)]/(х-4)^2=
= [2х - (х+4)]/(х-4)=(2х-х-4)/(х-4)=(х-4)/(х-4)=1
x=4 f’(4)= 1

Конечно сокращение можно было выполнить сразу и тем упростить нахождение производной, но мне было удобней делать сокращения уже в производной.

Возводим в квадрат, решаем, потом обязательно делаем проверку
 
√х-4=5  ⇒  х - 4 = 25, х = 25+4, х = 29
√х+7=7⇒ х+ 7 = 49  ⇒  х = 49 - 7    ⇒  х = 42
√1-3х=2  ⇒  1-3х = 4    ⇒  - 3х = 4 - 1  ⇒  - 3х = 3  ⇒   х = - 1
√6х-1=1  ⇒  6х - 1 = 1  ⇒  6х = 1 + 1  ⇒  6х = 2    х = 1/3

√25-х²=4    ⇒  25 - х² = 16  ⇒  х ² = 9  ⇒  х = 3    или  х = - 3
√х²-81=12  ⇒ х² - 81 = 144  ⇒  х² = 144 + 81 ⇒  х² = 225  ⇒ х = -15 или х=15
√х²-256=12  ⇒ х² - 256 =144  ⇒ х² =256+144 ⇒ х² = 400 ⇒ х = -20 или х=20
√625-х²=15 ⇒625 - х² =225  ⇒  х ² =400  ⇒  х = 20    или  х = -20