а) z* = -z·i
z = x + iy
x - iy = -(x + iy)·i
x - iy = -ix + y
x + ix = y + iy
x·(1 + i) = y·(1 + i)
y = x
z = x + ix, x ∈ R
б) 2·|z| - 8z + 1 + 2i = 0
z = x + iy
2√(x² + y²) - 8·(x + iy) + 1 + 2i = 0
2√(x² + y²) - 8x - i8y + 1 + 2i = 0
2√(x² + y²) = (8x - 1) + i(8y - 2)
2√(x² + y²) = 8x - 1
8y - 2 = 0
y = 1/4
2√(x² + (1/4)²) = 8x - 1
4(x² + 1/16) = 64x² - 16x + 1
8x - 1 ≥ 1/2
4x² + 1/4 = 64x² - 16x + 1
8x ≥ 3/2
60x² - 16x + 3/4 = 0
x ≥ 3/16
240x² - 64x + 3 = 0
D = 64² - 4·240·3 = 1216
x = (64 (+/-) √1216)/480 = (64 (+/-) 8√19)/480 = (8 (+/-) √19)/60
x = 2/15 (+/-) √19/60
x ≥ 3/16
x = 2/15 + √19/60
z = 2/15 + √19/60 + i/4
Вероятность того, что взятая деталь будет деталью с 1 верстака равна:
, где 
- общее число деталей.
Вероятность того, что взятая деталь будет небракованной деталью с 1 верстака равна:
, где 
- вероятность того, что деталь с 1 верстака небракованная (противоположное событие по отношению к бракованной детали)
Для остальных верстаков вероятности рассчитываются аналогичным образом:
- вероятность того, что взятая деталь будет небракованной деталью со 2 верстака равна
- вероятность того, что взятая деталь будет небракованной деталью с 3 верстака равна
- вероятность того, что взятая деталь будет небракованной деталью с 4 верстака равна
Тогда, вероятность того что наугад взятая деталь не будет бракованной будет рана сумме четырех вероятностей. так как рассмотренные события являются несовместными (деталь не может быть с нескольких верстаков одновременно):
Вероятность того что наугад взятая деталь небракованная и взятая с 1 верстака уже рассматривалась:
ответ: 0.861; 0.16
