Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм. На ребре A1D1 отмечена точка M — так, что A1M:MD1=1:3.

Определи синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью(BB1D1D).

F(x)=x³-12x
D(f)∈(-∞;∞)
Асимптот нет,непериодическая
f(-x)=-x³+12x=-(x³-12x)
f(x)=-f(-x) нечетная
x=0  y=0
y=0  x(x²-12)=0  x=0  x=2√3  x=-2√3
(0;0);(2√3;0);(-2√3;0)-точки пересечения с осями
f`(x)=3x²-12=3(x-2)(x+2)=0
x=2  x=-2
                 +                            _                        +
(-2)(2)
возр              max    убыв                min  возр
уmax=-8+24=16
ymin=8-24=-16
f``(x)=6x=0
x=0      y=0
(0;0)-точка перегиба
               -                              +
(0)
выпукл вверх          вогнута вниз

2 ч 40 мин =2 2/3 ч =8/3 ч, т.е. вдвоем за один час они выполняют 1:8/3 = 3/8 всей работы 
Пусть 1-й тракторист может выполнить всю работу за x ч, т.е. за 1 час 1/x всей работы, тогда 2-й тракторист выполнит ее за x+4 ч, т.е. за 1 час 1/(x+4) всей работы.
Составим уравнение
1/x+1/(x+4) =3/8 и решим его
8(x+4)+8x =3x(x+4)
8x+32+8x = 3x^2+12x
3x^2+12x-16x-32=0
3x^2-4x-32=0
D=16+4*3*32=16+384=400
√D=20
x1=(4+20)/(2*3)=24/6=4
x2=(4-20)/6<0 - не имеет смысла, т. к. ч - время
Значит, x=4
x+4 =4+4=8
ответ: 1-му потребуется 4 часа, 2-му - 8 часов