Вычислите интеграл указанный на картинке нужно

Пусть первой трубе для заполнения бассейна нужно х часов, тогда второй - (х+8) ч. За 1 час l труба заполнит 1/х бассейна, ll - 1/(х + 8). Вместе за час они заполняют 1/х + 1/(х+8) часть. Т.к полностью бассейн (100% = 1) наполнят обе трубы только за 3 часа, то составим уравнение:

(1/х + 1/(х+8) ) * 3 = 1
1/х + 1/(х+8) = 1/3 |*3
3/х + 3/(х+8) = 1
3(х+8)/(х(х+8)) + 3х/(х(х+8)) = 1
(3(х+8) + 3х)/(х(х+8) = 1
(3х + 24 + 3х)/(х^2 + 8х) = 1
6х + 24 = х^2 + 8х
6х + 24 - х^2 - 8х = 0
-х^2 - 2х + 24 = 0
-(х^2 + 2х - 24) = 0
х^2 + 2х - 24 = 0
(х + 6)(х - 4) = 0
х1 = -6 => не удовлетворяет условию
х2 = 4 => удовлетворяет

Значит, вторая труба заполнит бассейн за 4 часа, первая - за 12.

Пусть первой трубе для заполнения бассейна нужно х часов, тогда второй - (х+8) ч. За 1 час l труба заполнит 1/х бассейна, ll - 1/(х + 8). Вместе за час они заполняют 1/х + 1/(х+8) часть. Т.к полностью бассейн (100% = 1) наполнят обе трубы только за 3 часа, то составим уравнение:

(1/х + 1/(х+8) ) * 3 = 1
1/х + 1/(х+8) = 1/3 |*3
3/х + 3/(х+8) = 1
3(х+8)/(х(х+8)) + 3х/(х(х+8)) = 1
(3(х+8) + 3х)/(х(х+8) = 1
(3х + 24 + 3х)/(х^2 + 8х) = 1
6х + 24 = х^2 + 8х
6х + 24 - х^2 - 8х = 0
-х^2 - 2х + 24 = 0
-(х^2 + 2х - 24) = 0
х^2 + 2х - 24 = 0
(х + 6)(х - 4) = 0
х1 = -6 => не удовлетворяет условию
х2 = 4 => удовлетворяет

Значит, вторая труба заполнит бассейн за 4 часа, первая - за 12.