3.Изобразите на плоскости множество точек, заданных неравенством 4 Координаты каких из точек являются решением неравенства у≤-х²+12;
А(-1;10); В(3;7); С(-5;0); D(-3;4)
5 Изобразите множество точек, заданных системой неравенств:
{х²+у²≤9
{х≥у
РЕШИТЬ ЭТИ ЗАДАНИЯ

1)

Введём замену:  

По теореме Виета:

.

Но так как , то -2 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:

ответ: 4.

2)

ответ: -2.

3)

Введём замену:

По теореме Виета:

Но так как , то -1 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:

ответ: 1.

4)

ответ: 1.

5)

Для начала кое-что учтём: подкоренное выражение всегда неотрицательно. То есть:

Продолжаем решение:

Введём замену:

По теореме Виета:

Но так как , то -3 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:

ответ: 9.

а² – b² = 2017

а² – b² = (а – b) * (а + b) 

(а – b) * (а + b) = 2017

Число 2017 простое, поэтому имеет только два натуральных делителя 1 и 2017.

2017 = 1 * 2017

Поэтому

(а – b) * (а + b) = 1 * 2017

Имеем систему

{а  + b = 2017

{а – b = 1

Из второго уравнения получим

а = b + 1

Подставим в первое уравнение

(b + 1) + b = 2017

2 b = 2017 - 1

 2 b = 2016

b = 2016 : 2

b = 1008

а = 1008 + 1 = 1009

Проверка чисел а = 1009;  b = 1008

1009² – 1008² = 2017

1018081 – 1016064 = 2017

2017 = 2017

ответ:  существует только 1 вариант натуральных чисел разность квадратов которых равна числу 2017. Это числа 1008 и 1009.