1)15xy-25y²=5у(3х-5у).
2)6а-6у+аb-by=6a+ab-6y-by=a(6+b)-y(6-b)=a(6+b)+y(6+b)=(6+b)(a-y).
3)16х^2-24ху=8х(2х-3у)
4)9m-9n+my-ny=9(m-n)+y(m-n)=(m-n)(9+y)
3. Можно решить это уравнение не как квадратное:
Выносим общий множитель за скобку:
7х(х+3)=0
И каждый множитель теперь приравниваем к нули.
7х=0 х+3=0
х=0 х=-3
ответ: х1=0 х2=-3
4. 3m (2m - 1) - (m + 3) (m - 2) =
= 6m^2 - 3m - (m^2 - 2m + 3m - 6) =
= 6m^2 - 3m - m^2 + 2m - 3m + 6 =
= 5m^2 - 4m + 6
5.(4x-1)(3x-2)=(6x+1)(2x+3)-4x
12x²-8x-3x+2=12x²+18x+2x+3-4x
12x²-11x+2=12x²+16x+3 /-12x²
-11x+2=16x+3
27x=-1
x=-1/27
6.81^5= (3^4)^5=3^20
27^6=(3^3)^6=3^18
3^20 -3^18=
3^18(3^2 -1)=
3^18(9-1)=3^18*8
Кратно 8 ( есть множитель 8)
Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv':
Решим левый интеграл:
cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bcosx%7D%3B%5C%5C%20tg%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%3Dt%20%3D%3E%20cosx%20%3D%20%5Cfrac%7B1-t%5E2%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%20%3D%3E%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B1%2Bt%5E2%7Ddt%5C%5C%20%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%281%2Bt%5E2%29%7D%7B%281%2Bt%5E2%29%281-t%5E2%29%7D%20dt%20%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%281-t%29%281%2Bt%29%7Ddt%20%3D%20%5Cint%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-t%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bt%7D%29dt%20%3D%20ln%281-t%29%2Bln%28%201%2Bt%29%20%3D%20ln%7C1-t%5E2%7C%20%3D%20ln%7C1-tg%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7C%20%20%5C%5C" title="\int \frac{dx}{cosx};\\ tg\frac{x}{2}=t => cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\">
Возвращаемся к исходному:
