Найди, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой:

ответ:   65 км/ч

Объяснение:

1) 312 : 2 = 156 (км) - половина расстояния

2) 12 мин = 12/60 ч = 1/5 ч

                          Скорость        Время         Расстояние

До остановки        x - 5                                156

После ост.                 x                                   156

Время до остановки на 12 мин больше времени после остановки:

х > 5 по смыслу задачи, поэтому умножим обе части уравнения на

5x(x - 5):

780x - 780(x - 5) = x(x - 5)

780x - 780x + 3900 = x² - 5x

x² - 5x - 3900 = 0

По теореме Виета:

x₁ · x₂ = - 3900

x₁ + x₂ = 5

Значит, x₁ = - 60 - не подходит по смыслу задачи

              x₂ = 65

ответ: 65 км/ч

Это задача на наибольшее(наименьшее) значение функции. План наших действий:
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю, решаем получившееся уравнение
3) смотрим: какие корни попали в указанный промежуток 
4) вычисляем значения данной функции в этих корнях и на концах промежутка.
5) пишем ответ 
начали?
1) y' = 2Сosx + 24/π
2) 2Сosx + 24/π = 0
2Сosx -= - 24/π
Сosx  = - 12/π
нет решений
3) решений нет, значит, в функцию подставим концы промежутка и найдём из ответов наибольшее значение.
4) а) х = -5π/6
у = 2Sin(-5π/6) +24*(-5π/6)/π + 6 = -2*1/2 - 20 +6 = -1 -20 +6 = -13
     б) х = 0
у = 0+0 +6 = 6
ответ: max y = 0