7.5. Представьте в виде степени и найдите значение выражения: 1) 5(5a ) 2а 2 при а — (0,2)-1; 2) (0,5а 2) 2: (32a®) при а = (0,5)-4; 3) (23a-3) -1 : 64а 4 : а б при а = -0,125; 4) 27-3?аз) : (3°al) при а = -0,1.

С концентрацией 25 % = 20 кг.

С концентрацией 40 % = 30 кг.

Объяснение:

Предположим, первого раствора взяли х кг, значит в нём содержится соли:  (х : 100 * 25 = 0,25 * х кг. )

Так как масса полученного раствора равна 50 кг, то второго раствора взяли 50- х кг, а содержание соли в нём равно: ( (50 - х) : 100 * 40 = 20 - 0,4 * х кг. )

Полученный раствор, концентрация соли в котором равна 34%, имеет массу 50 кг, значит соли в нём:  (50 : 100 * 34 = 17 кг. )

Таким образом, составляем уравнение:

(0,25 * х + 20 - 0,4 * х = 17,  0,15 * х = 3,  х = 3 : 0,15)

х = 20 (кг) потребуется 25% раствора.

50 - 20 = 30 (кг) потребуется 40% раствора.

По т.Виета
х1 * х2 = m
x1 + x2 = 3
3x1 - 2x2 = 14
система
х1 = 3 - х2
3*(3 - х2) - 2х2 = 14
9 - 5х2 = 14
5х2 = -5
х2 = -1
х1 = 4
m = -4
2)))
x^2 - 2kx - 2k - k^2 = 0
x^2 - 2k*x - (2k + k^2) = 0
D = (-2k)^2 - 4*(-(2k + k^2)) = 4k^2 + 8k + 4k^2 = 8k^2 + 8k
корни совпадают, если дискриминант = 0...
8k^2 + 8k = 0
k = 0 или k = -1
x1 = (2k - 2V(2(k^2+k))) / 2 = k - V(2(k^2+k))
x2 = k + V(2(k^2+k))
при k=0 корни совпадают и равны 0...
ответ: k = -1 (корни совпадают и равны -1)
3)))
по т.Виета
х1 * х2 = -q
x1 + x2 = 1
сумма кубов корней (x1)^3 + (x2)^3 = 19
(x1)^3 + (x2)^3 = (x1 + x2)*((x1)^2 - x1*x2 +(x2)^2) = 
(x1 + x2)*((x1)^2 + 2*x1*x2 +(x2)^2 - 3*x1*x2) = 
(x1 + x2)*((x1 + x2)^2 - 3*x1*x2) = 19
1*(1^2 - 3*(-q)) = 19
1 + 3q = 19
q = 6