Найти площадь фигуры ограниченной параболами и у=4-х^2, у=(х-2)^2 и осью ОХ(№646(2))

I.

1) 18у⁵-12ху²+9у³=  3у²·(6у³-4х+3у)

2) - 14аb³с²-21a²bc²-28a³b²c=  -7abc·(2b²c+3ac+4a²b)

II.

1) a(3x-2y)+b(3x-2y) =  (3x-2y)·(a+b)

2) (x+3)(2y-1)-(x+3)(3y+2)=  (x+3)·(2y-1-3y-2)=(x+3)·(-y-3) = - (x+3)·(y+3)

III.

1) 3x-x²=0

x· (3-x) = 0

 x₁ = 0;

  3-x = 0  => x₂ = 3

  ответ: {0;  3}

2) y²+5y=0

   y·(у+5) = 0

   у₁ = 0

   у+5=0    => y₂ = -5

ответ: {0;  -5}

IV.

27³+3⁷ = (3³)³ + 3⁷ = 3⁹ + 3⁷ = 3⁷· (3² + 1) = 3⁷· (9+1) = 3⁷ · 10

Понятие "кратно 10" означает "деление на 10 нацело"

(3⁷·10) : 10 = 3⁷ Доказано!

Решим задачу с системы линейных уравнений (методом подстановки):
Пусть х - количество гвоздик по 3 рубля, а у - количество гвоздик по 4 рубля. Всего 15 гвоздик: х+у=15 (|)
За гвоздики по 3 рубля заплатили 3х рублей, а по 4 рубля - 4у рублей. За всю покупку заплатили 54 рубля: 3х+4у=54 (||)
Решим систему уравнений:



Подставим значение х во второе уравнение:
3*(15-у)+4у=54
45-3у+4у=54
у=54-45
у=9
х=15-у=15-9=6
ответ: купили 6 гвоздик по 3 рубля и 9 гвоздик по 4 рубля.

Можно решить с линейного уравнения:
х - количество гвоздик по 3 рубля, 15-х - количество гвоздик по 4 рубля.
3х+4*(15-х)=54
3х+60-4х=54
-х=54-60
-х=-6
х=6 - гвоздики по 3 рубля
15-х=15-6=9 - гвоздик по 4 рубля