упростите выражение (a‐⁵/6b‐³)‐²*5a⁵b⁷

1) Итак, t лежит во второй четверти. Из основного тригонометрического тождества sin^2a+cos^2a=1 => cos^2a=1-sin^2a => cosa=(+/-)корень из(1-sin^2a). Теперь к нашему примеру. Найдем косинус. Так как t лежит во второй четверти, где косинус отрицательный, перед корнем ставим знак минус: cost=-корень из(1-(8/17)^2)=-корень из(1-(64/289))=-корень из(225/289)=-15/17. 
Далее tgt=sint/cost=(8/17)/(-15/17)=-8/15 
ctg=1/tgt=cost/sint=-15/8 

2) ctgt=1/tgt=-35/12 
t лежит во второй и третьей четверти. 
Имеем формулу: 1+tg^2a=1/cos^2a => cos^2a=1/(1+tg^2a). Переходим к нашему примеру. 
cos^2t=1/(1+tg^2t)=1/(1+(-12/35)^2)=1/(1+144/1225)=1/(1369/1225)=1225/1369 
Т.е., получили, что cos^2t=1225/1369. Тогда cost=-корень из (1225/1369)=-35/37 
Перед корнем ставится знак минуса, потому что косинус во второй и третьей четверти отрецательный. Найдем синус из формулы tgt=sint/cost -12/35=sint/(-35/37) => sint=(-12/35)*(-35/37)=12/37 

х^3 + 2х^2 – 7х – 14 < 0
(х^3– 7х) + (2х^2 – 14) < 0
х(х^2 - 7) + 2(х^2 - 7) < 0
(х^2 - 7)(x + 2)< 0
(х  - 7)(х +7)(x + 2) < 0

х  - 7          -                         -                                    -                                 + 
х +7           -                         +                                    +                               +
x + 2          -                         -                                     +                                +
             -7-27

                   -                       +                                      -                               +
Т.о  (х  - 7)(х +7)(x + 2) < 0  на двух промежутках:  х<-7 или     -2< х < 7

Из них целые положительные решения:   1, 2, 3, 4, 5, 6
их сумма:   1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

ОТВЕТ:  21