5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
Приравняем каждый множитель левой части к нулю.
(x+4)(x-3)(x-7)<0
х + 4 = 0 х - 3 = 0 х - 4 = 0
х = -4 х = 3 х = 4
Эти точки обозначаем на прямой "х". Все точки исключены, тоесть не окрашены.
теперь с каждого отрезка берем по одному целом числу.
Начнем с (-бесконечность; -4).
берем например "-5" и подставляем в нашу неравенство:
(-5 + 4) * (-5 - 3) * (-5 - 7) = (-9) * (-8) * ( -12)
Мы имеем три отрицательные числа, -. - и -, значит число получится отрицательным (вычислять необизательно нам нужен знак).
Теперь с отрезка(-4; 3), берем число 0:
(0 + 4)(0 - 3)(0 -7) = +; -; -. Минус на минус дает плюс.
Число положительное.
(3; 7) -возьмем число 5
(5 + 4)(5 - 3)(5 - 7) = +; +; -.
Число отрицательное
(7; +бесконечность), берем 10
+; +; +.
Число положительное.
Поскольку знак менше "<" , то ответом будут те отрезки которые отрицательные.
(-бесконечность; -4) ∨ (3; 7)
∨ - знак объединения.
