Решите неравенство 1. х - 5 /4 - x + 1/ 3 > 2
2. 5x - 2/ 4 - 3 - x/5 > 1-x/10
3. (x+4)(x-2) - (x +5) (x+3) ≤ - 8.
4. (3x+1)²-(x+2)(4х - 1) > 5 (х-1)² + 7х
5. 3х(5+12х) - (6х- 1) ( 6х+1) ≥ 10х

F(x)=x³-12x
D(f)∈(-∞;∞)
Асимптот нет,непериодическая
f(-x)=-x³+12x=-(x³-12x)
f(x)=-f(-x) нечетная
x=0  y=0
y=0  x(x²-12)=0  x=0  x=2√3  x=-2√3
(0;0);(2√3;0);(-2√3;0)-точки пересечения с осями
f`(x)=3x²-12=3(x-2)(x+2)=0
x=2  x=-2
                 +                            _                        +
(-2)(2)
возр              max    убыв                min  возр
уmax=-8+24=16
ymin=8-24=-16
f``(x)=6x=0
x=0      y=0
(0;0)-точка перегиба
               -                              +
(0)
выпукл вверх          вогнута вниз

task/29760192     cos(3x/2)*cos(x/2) -1  > (1/2) * (1 -√3) *cosx

Решение :  cos(3x/2)*cos(x/2) -1  > (1/2) * (1 -√3) *cosx     ||*2||

2cos(3x/2)*cos(x/2) -2   >  (1 -√3) *cosx  ;

cos2x+cosx -  (1 -√3) *cosx  - 2   >  0  ;

2cos²x -1 +cosx  -  cosx +(√3) *cosx  - 2   >  0  ;

2cos²x +(√3) *cosx -3 >0 ⇔ ( cosx +√3 )(2cosx -√3 ) >0   ||cosx +√3 >0 ||⇔ cosx  > (√3) /2    ⇒  2πn  - π / 6  < x <  π / 6 + 2πn   , n ∈ ℤ                    (объединение интервалов )   

ответ :  x ∈ ( - π / 6 + 2πn  ;    π / 6 + 2πn  ) , n ∈ ℤ.              

P.S. 2cos²x +(√3) *cosx -3 = 0. D=(√3)²+4*2*(-3) =27 =(3√3)² ⇒√D =3√3)  

cosx₁ = - √3  < - 1 → посторонний корень  ;   cosx₂ =(√3) / 2.    * * *