Между какими натуральными числами заключено число - вопрос №203330388 от Bbob 31.12.2020 04:11

Question

Алгебра: Между какими натуральными числами заключено число 8 корень из 8 + корень из 2

Bbob · Answer

8 sqrt ( 8 ) + sqrt ( 2 ) = 8 sqrt ( 4 * 2 ) + sqrt ( 2 ) = 8*2 * sqrt ( 2 ) + sqrt ( 2 ) =
= 16 * sqrt ( 2 ) + sqrt ( 2 ) = 17 * sqrt ( 2 )

Возведем это число в квадрат: (17 * sqrt ( 2 ) ) ^2 = (17) ^2 * (sqrt ( 2 ) ) ^2 =
= 289*2 = 574

Число 574 находится между числами 529 и 576, являющимися квадратами чисел 24 и 25:
   529 < 574 < 576

Поэтому    24 < 17 * sqrt ( 2 ) < 25 , значит

                       24 <    8 sqrt ( 8 ) + sqrt ( 2 ) < 25