Доказать можно методом математической индукции... только есть нюанс -числа целые (а не натуральные))) 1) для четного целого n утверждение очевидно: n = 2k, k∈Z (2k)² - 5(2k) + 2 = 2*(2k² - 5k + 1) 2) для НЕчетного целого n: n = 2k+1, k∈Z (2k+1)² - 5(2k+1) + 2 = 4k² + 4k + 1 - 10k - 5 + 2 = 2*(2k² - 3k - 1)
для чисел, кратных трем, будет на один вариант больше представлений: n = 3k (число кратно трем) n = 3k+1 (число НЕ кратно трем --дает остаток 1) n = 3k+2 (число НЕ кратно трем --дает остаток 2) 1) (3k)³ + 2(3k) - 3 = 3*(9k³ + 2k - 1) 2) (3k+1)³ + 2(3k+1) - 3 = 27k³ + 27k² + 9k + 1 + 6k + 2 - 3 = = 3*(9k³ + 9k² + 3k) 3) (3k+2)³ + 2(3k+2) - 3 = 27k³ + 54k² + 36k + 8 + 6k + 4 - 3 = = 3*(9k³ + 18k² + 14k + 3)
можно было доказывать и в первом и во втором случае кратность только для первых двух слагаемых, т.к. третьи слагаемые в обоих случаях кратны заданным числам... чуть короче бы получилось...
Думаю, что нет скобок на месте. Неравенство скорее всего выглядит так: (x^2-6x)/5+5/(x^2-6x+10)>=0 Делаем замену: x^2-6x=t⇒t/5+5/(t+10)>=0 5*(t+10) - общий знаменатель. После приведения к общему знаменателю дробь выглядит так: (t*(t+10)+25)/(5*(t+10))>=0; умножаем обе части на 5⇒ (t^2+10t+25)/(t+10)>=0⇒((t+5)^2)/(t+10)>=0⇒(t+5)^2*(t+10)>=0 и t≠-10 Равенство нулю достигается при t=-5 и t=-10 Эти значения разбивают числовую ось на 3 интервала: (-беск; -10); (-10;-5]; (-5;+беск) По методу интервалов в крайнем справа будет +. -5 корень четной кратности⇒в интервале (-10; -5] тоже будет + В крайнем слева будет -. Решением неравенства является интервал (-10; +беск), т.е. t>-10 Этот же результат можно получить еще проще. Дробь положительна, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Видим, что числитель >=0 для всех t, значит и знаменатель должен быть >0, т.е. t>-10 Возвращаемся к переменной x. x^2-6x>-10⇒x^2-6x+10>0 график - парабола, ветви направлены вверх D=b^2-4ac=36-40<0⇒неравенство верно для всех x Так как неравенство нестрогое,то находим решение уравнения x^2-6x=-5⇒x^2-6x+5=0⇒x1=5; x2=1
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
