Домашка за 8 класс. 4 номера (не сложно)

Итак, дано: квадрат любого числа есть число положительное. Запишем это математически (скобки для наглядности):

Отрицание первым раскрытие квантора. Существует число, квадрат которого неположителен. Математически:

Отрицание вторым я не знаю, как построить, важно, что приводит это к одному и тому же высказыванию в конце концов.
Ну, а истинность установить однозначно нельзя. Если рассматривать это высказывание на множестве натуральных чисел, то оно истинно. Квадрат любого натурального числа положителен, потому что произведение двух положительных чисел положительно.
А если, например, над целыми числами - то оно ложно. Контрпример: x = 0. Квадрат такого числа не является числом положительным.
Если же рассматривать это высказывание над комплексными числами, найдутся и другие контрпримеры, например, 

Свойство 1.
Если a > b и b > c, то a > c.

Свойство 2.
Если a > b, то a+c > b+c.Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.
Свойство 3.
Если a > b и k > 0, то ak > bk.Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.

Свойство 4.
Если a > b и k < 0, то ak < bk.Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. ( < на >, >  на  <)