Почему при решении уравнения 3sqrt(x + 3) - sqrt(x - 2) = 7 появляются посторонние корни (x = 33/16), которые даже в ОДЗ входят? И как эти посторонние корни отсеять без их подстановки в исходное уравнение?

(см. объяснение)

Объяснение:

Решим уравнение "школьным" :

Рассмотрим первую строку системы:

Запись справа от равно неотрицательна ().

Тогда, если слева окажется отрицательное число, корней не будет.

Поэтому равносильным переходом станет:

Рассмотрим первую строку системы:

Но у нас есть условие, что , откуда не подходит.

Тогда - это корень уравнения.

Уравнение решено!