ltandreeva2016
06.02.2023 02:17

Нйдите точку минимума функции y=(3x^2-36x+36)e^(x-36)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
АуTист
24.06.2020 12:59

Воспользуемся формулой производной произведения

\tt y'=(3x^2-36x+36)'\cdot e^{x-36}+(3x^2-36x+36)\cdot (e^{x-36})'=\\ \\ =(6x-36)\cdot e^{x-36}+(3x^2-36x+36)\cdot e^{x-36}=\\ \\ =e^{x-36}\cdot(6x-36+3x^2-36x+36)=(3x^2-30x)e^{x-36}=3x(x-10)e^{x-36}


\tt y'=0;~~ 3x(x-10)e^{x-36}=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

\tt x_1=0\\ \\ x-10=0~~\Rightarrow~~~ x_2=10

\tt e^{x-36}=0 - уравнение решений не имеет.


___+___(0)____-__(10)___+____

В точке х=10 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х=10 - точка минимума


Найдем теперь значение функции в точке х=10, получим

\tt y(10)=(3\cdot 10^2-36\cdot10+36)e^{10-36}=-24e^{-26}=-\dfrac{24}{e^{26}} - наименьшее значение функции.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота