81/4y^2t^6m^2
Объяснение:
Пример 5 - Для начала сделаем из неправильной дроби правильную. 1/2 - 1: числитель. 2: знаменатель. 4: целое число.
Целое число умножаем на знаменатель, а после полученное число прибавляем к числителю.
4*2 = 8, 8+1=9
числитель по правилу ставим полученное нами число, а знаменатель остается тот же.
И того 9/2
Чтобы возвести это число в указанную нам степень, нужно и 9 и 2 отдельно умножить на себя два раза.
То есть 9*9=81 2*2=4
Такие числа как y без указанной степени уже имеют степень 1. При умножении степеней за скобкой, следует правило умножения. Соответственно, y^2.
t^3 степени умножить на 2 - 3*2=6
Соответственно t^6.
m^1 умножить на степень 2 - 1*2=2
1. 1 ОДЗ х∈(-∞;+∞), т.к. дан многочлен.
2. с осью ох. у=0, х³-3х²+4=0, х=2, делим х³-3х²+4 на х-2, получаем
(х²-х-2)=(х+1)(х-2), чтобы разложить на множители, предварительно по теореме, обратной теореме Виета, угадали корни, это -1 и 2, итак, точек пересечения с осью ох найдено две (-1;0);(2;0). с осью оу х=0, тогда у=4, точка (0;4)
3. вертикальных нет, наклонные проверим к= предел при х, стремящемся к ∞ f(x)/x равен бесконечности, поэтому нет и наклонных асимптот.
4. y(-x)=-x³-3x²+4 ≠y(x) не является четной, y(-x)≠ -y(x) не является нечетной. это функция общего вида.
5.находим производную и точки экстремума и интервалы монотонности. у'=3х²-6х=0 зх*(х-2)=0; х=0;х=2, исследуя знак производной, получаем, что функция убывает на промежутке [0; 2] и возрастает на каждом из промежутков (-∞;0] и [2;+∞)
___02
+ - + точка х=0- точка максимума, х=2- точка минимума
6.находим вторую производную. 6х-6=0, точка х=1 точка перегиба, т.к. при переходе через нее вторая производная меняет знак с минуса на плюс. 1
- +
На промежутке (-∞;1) график функции выпуклый вверх, а на промежутке (1;+∞) вниз.
