сократите дробь: х-4/х^2-16; 24х^5у/56х^3у^2; 49-у^2/21+3у

Добрый день!

Давайте рассмотрим каждую из дробей по отдельности и пошагово решим их.

1) Дробь: (x-4) / (x^2-16)

Сократить эту дробь мы можем, если приведем дробь к простейшему виду. Для этого нужно разложить знаменатель на множители.

Заметим, что знаменатель является разностью квадратов:
x^2-16 = (x+4)(x-4)

Теперь, используя это разложение, можем записать исходную дробь:

(x-4) / (x^2-16) = (x-4) / ((x+4)(x-4))

Из числителя и знаменателя можно сократить фактор (x-4):

(x-4) / ((x+4)(x-4)) = 1 / (x+4)

Таким образом, мы получили окончательное простейшее выражение для данной дроби: 1 / (x+4).

2) Дробь: (24x^5y) / (56x^3y^2)

Для сокращения этой дроби также нужно разложить знаменатель на множители.

56x^3y^2 = 8 * 7 * x * x * x * y * y = 8 * 7 * x^3 * y^2

Теперь, используя это разложение, можем записать исходную дробь:

(24x^5y) / (56x^3y^2) = (24x^5y) / (8 * 7 * x^3 * y^2)

Из числителя и знаменателя можно сократить общие множители:

(24x^5y) / (8 * 7 * x^3 * y^2) = (3 * 2^3 * x^2) / (7)

Таким образом, мы получили окончательное простейшее выражение для данной дроби: (3 * 2^3 * x^2) / 7.

3) Дробь: (49-y^2) / (21+3y)

Для сокращения этой дроби снова нужно разложить знаменатель на множители.

21+3y = 3 * 7 + 3 * y = 3 * (7+y)

Теперь, используя это разложение, можем записать исходную дробь:

(49-y^2) / (21+3y) = (49-y^2) / (3 * (7+y))

Из числителя и знаменателя можно сократить фактор (7+y):

(49-y^2) / (3 * (7+y)) = (7-y)(7+y) / (3 * (7+y))

Здесь сократить фактор (7+y) нельзя, так как он присутствует в числителе и знаменателе.

Таким образом, мы получили окончательное выражение для данной дроби: (7-y)(7+y) / (3 * (7+y)).

Это и есть ответ на данный вопрос. Надеюсь, мое объяснение понятно и помогло вам понять, как сократить эти дроби. Если у вас возникнут еще вопросы, я с радостью на них отвечу!