56. Для каждого нелинейного уравнения из No 53 укажите пару чисел (x, y), которая является его решением. то

Прямолинейно  :
{ a₂ +a₄ = 16  ; a ₁ * a₅ = 28 .⇔{ (a₁+d) + (a₁+3d)= 16  ;a₁* (a₁+4d) =28.⇔
{a₁+2d=8  ;a₁(a₁+4d)=28 .  ⇔ {a₁ = 8 -2d ; ( 8 -2d )(8+2d) =28 .
⇔{ a₁ = 8 -2d ; ( 4 -d )(4+d) =7.  ⇔{a₁ = 8 -2d ; 16 -d ² =7 .
⇔{ a₁ = 8 -2d ; d  = ± 3 . ⇔  [ {  d  = -  3  ; a =14  ; {  d  =  3  ; a = 2  

ответ :  14 ;  11; 8 ; ...   или    2 ;  5 ;  8  ;...    
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
a(n)   →  a₁ ; a₂  ;  a₃  ;   
a₁(n)  → a₁²  ;a₂² ; a₃² ; ...  

a(n)   →  a₁ ; a₁q ; a₁q² ;    ;  где |q| <1 .
a₁(n)→ a₁²  ; (a₂)² ; (a₃)² ; ...  ⇔ a₁² ; a₁²*(q² ) ; a₁²*(q²)² ; ...где  q²=q₁< 1 
S₁  = a₁²+ a₁²*(q² ) + a₁²*(q²)² + ...    = a₁² / (1-q₁²).   

1 машина напечатает рукопись за x мин, по 1/x части в мин.
2 машина напечатает рукопись за y мин, по 1/y части в мин.
Обе машины вместе напечатают рукопись за x-4 = y-25 мин,
по 1/x + 1/y = 1/(x-4) = 1/(y-25) части в мин.
Получаем y - x = 25 - 4 = 21 мин. На столько быстрее напечатает 1 машина.
Получаем уравнение
1/x + 1/(x+21) = 1/(x-4)
Переходим от дробей к целым числам.
(x-4)(x+21) + x(x-4) = x(x+21)
x^2 + 17x - 84 + x^2 - 4x = x^2 + 21x
x^2 - 8x - 84 = 0
D = 8^2 - 4(-84) = 64 + 336 = 400 = 20^2
x1 = (8 - 20)/2 = -6 < 0 - не подходит
x2 = (8 + 20)/2 = 14; y = x + 21 = 14 + 21 = 35
ответ: 1 машина - за 14 мин, 2 машина за 35 мин.