. АЛГЕБРА. НУЖНО РЕШЕНИЕ И ОТВЕТ .

Вспомним предназначение и смысл формул сокращенного умножения. Ранее мы изучали и повторили достаточно трудоемкую операцию умножения многочленов, ее сложность заключается в том, что многочлен – это сумма одночленов, и для умножения нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена. В результате получаем достаточно большой многочлен, который нужно привести к стандартному виду. Формулы сокращенного умножения как раз упрощают операцию умножения многочленов.Приведем некоторые формулы: – квадрат суммы (разности); – разность квадратов; – разность кубов; – сумма кубов;                            называют неполным квадратом суммы;                              называют неполным квадратом разности;Отличие последних двух выражений от полного квадрата состоит в том, что в полном квадрате есть удвоенное произведение выражений, а в неполном – просто их произведение.

Відповідь:

зошит - 10 грн, ручка - 15 грн.

Пояснення:

За 7 зошитів та 4 ручки заплатили 130 грн. Після того як зошити подешевшали на 40%, а ручки подешевшали на 20%, одна ручка стала дорожчою за один зошит на 6 грн. Скільки коштував спочатку один зошит і скільки одна ручка?

Розв'язання:

Нехай х грн - ціна одного зошита, а у грн - ціна однієї ручки. За 7 зошитів та 4 ручки заплатили 130 грн, тобто 7х+4у=130.

Після знижки зошит можна купити за ціною 0,6х грн (100%-40%=60% або 0,6), а ручку - 0,8у грн (100%-20%=80% або 0,8). Одна ручка стала дорожчою за один зошит на 6 грн., тобто 0,8у-0,6х=6.

Складемо та розв'яжемо систему рівнянь:

{7x + 4y = 130

{0,8y - 0,6x = 6 |*(-5)

{7x + 4y = 130

+

{3x - 4y = - 30

10x = 100

x = 100

x = 10

{x = 10

{7x + 4y = 130

{x = 10

{7*10 + 4y = 130

{x = 10

{4y = 130 - 70

{x = 10

{4y = 60

{x = 10

{y = 60:4

{x = 10

{y = 15

Отже, спочатку зошит коштував 10 грн, а ручка - 15 грн.

Відповідь: зошит - 10 грн, ручка - 15 грн.