37. Найдите корни дробно-рационального уравнения: 2)2/6+х+5/х-1=1; 2/х^2+12х+36-12/36-х^2-1/х-6=0

  3х   -       5       =    1  
 х³-1    4х²+4х+4    2(1-х)
 
       3х            -       5      =    1    
(х-1)(х²+х+1)      4(х²+х+1)    2(1-х)
 
   х≠1     х²+х+1≠0
             Д=1-4=-3
             нет решений
   
         3х       -         5      -     1     =0
(х-1)(х²+х+1)     4(х²+х+1)   2(1-х)
 
         3х      -        5       +     1      =0
(х-1)(х²+х+1)    4(х²+х+1)    2(х-1)

Общий знаменатель: 4(х-1)(х²+х+1)
 
    3х*4 - 5(х-1)+2(х²+х+1)=0
    12х-5х-5+2х²+2х+2=0
    2х²+9х+7=0
    Д=81-4*2*7=81-56=25
    х₁=-9-5=-3,5
            4
    х₂=-9+5=-1
            4
ответ: -3,5; -1.

При решении всех неравенств используется метод интервалов:
1) х(7-х)>0
    x(x-7)<0
x=0     х=7
   +            -            +
0 7
             
x∈(0;7)

2) x²(3-x)(x+1)≤0
   x*x*(x-3)(x+1)≥0
x=0      x=3      x=-1
    +          -         -         +
 -1  0 3
                       
x∈(-∞; -1]∨{0}∨[3; +∞)

3) 3x²-7x+2<0
  Разложим на множители:
  3x²-7x+2=0
   D=49-4*3*2=49-24=25
   x₁=7-5= 1 
          6    3
   x₂=7+5=2
          6
   3x²-7x+2=3(x-¹/₃)(x-2)
   3(x-¹/₃)(x-2)<0
    (x-¹/₃)(x-2)<0
    x=¹/₃       x=2
      +              -               +
 ¹/₃ 2
               
x∈(¹/₃; 2)