7. Докажите тождество: 1) (b^3 - 1/b - 1 + b) : b^2 - 1/b - 1 = b + 1 =

2) 1 + b/1 - b^2 × (1 + b^3/1 + b - b) = 1 - b =

1.

а)x^3-2x = х(х²-2)

б)5a^2-10ab+5b^2 = 5(a^2-2ab+b^2) = 5(a-b)²

в)cm-cn+3m-3n = (cm-cn)+(3m-3n) = с(m-n)+3(m-n) = (с+3)(m-n)

 

2.

2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 3p²+3q²        при любых p и q

2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 2(p²+2pq+q²) -4pq+p²+q² = 2p²+4pq+2q² -4pq+p²+q² = 3p²+3q²   

таким образом, мы привели левую часть к правой, тем самым доказав, что значения выражений будут равны при любых  p и q

 

3.

(x-3)(x+3) = x(x-2)

х²-9=х²-2х

2х=9

х=4,5

ответ: при х=4,5 

 

4.

а)(a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b) = (a²-9b²) + (a²-4b²) = 2a²-13b²

б)(p+q)(q-p)(q²+p²) = (q²-p²)(q²+p²) = q⁴-p⁴

 

5.

x³-27-3x(x-3)=0

(x³-3³)-3x(x-3)=0

воспользуемся формулой разности кубов:

(х-3)(х²+3х+9)-3x(x-3)=0

(х-3)(х²+3х+9-3х)=0

х-3=0                                      или           (х²+3х+9-3х)=0

х=3                                                            х²+9=0

                                                                  х²=-9 - решений нет

 

ответ: х=3

Например, удобно сравнивать с (1/2)
3/7 = 6/14 меньше 1/2 = 7/14 
2/3 = 4/6 больше 1/2 = 3/6,
значит, 3/7 < 2/3 
3/7 < 1/2 < 2/3 
еще с единицей удобно сравнивать...
27/28   и   28/29 
от числа (27/28) до 1 на числовой прямой расстояние = 1-(27/28) = 1/28 
от числа (28/29) до 1 на числовой прямой расстояние = 1-(28/29) = 1/29 
1/29 < 1/28
(чем больше знаменатель (а числители равны), тем меньше дробь), 
т.е. 28/29 ближе к единице, т.е. правее расположено на числовой прямой, значит больше.
27/28 < 28/29