Обозначим центр окружности О, точку касания К.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒
∆ МОК - прямоугольный.
Отношение катетов 10:24=5:12 указывает на то, что длины сторон треугольника из Пифагоровых троек 5:12:13, в которых эти длины –целые числа.⇒ МО=2•13=26. И это можно проверить по т.Пифагора.
МО=√(KO²+KM²)=√676=26
В прямоугольном треугольнике каждый катет является высотой, проведенной к другому катету.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=КМ•КО:2=24•10:2=120 см²
Объяснение:
1) при х≥3
y=4|x-3|-xˆ2+8x-15=4(x-3)-xˆ2+8x-15=4x-12-xˆ2+8x-15=-х^2+12x-27
координаты вершины 12/2=6; y(6)=-36+72-27 (6;9)
пересечение с осью ОХ -х^2+12x-27=0 х^2-12x+27=0
х₁-₂=(12±√144-108)/2=(12±6)/2={3;9}
2) при х<3
y=4|x-3|-xˆ2+8x-15=-4(x-3)-xˆ2+8x-15=-4x+12-xˆ2+8x-15=-х^2+4x-3
координаты вершины 4/2=2; y(2)=-4+8-3=1 (2;1)
пересечение с осью ОХ х^2+4x-3=0 х^2-4x+3=0
х₁-₂=(4±√16-12)/2=(4±2)/2={1;3}
в точке 3 два графика пересекаются
3) построение
при x<3 строим график у=-х^2+4x-3
при х≥3 строим график у=-х^2+12x-27
по вершинам и точкам пересечения с осью ОХ
4) y=m имеет с графиком ровно три общие точки при
m=0
m= 2 (вершина графика у=-х^2+4x-3)
